Pulse induction heating of the hollow thin-walled cylindrical conductors in a solenoid magnetic field in regimes of the multi-point ignition of the propelling sharges.pdf Эффективное зажигание метательных зарядов из высокоэнергетических топ-лив осуществляется потоками мелкодисперсных раскаленных металлических частиц - металлическим спреем [1, 2]. Спрей генерируется с помощью электрического разряда через фольговые проводники специальной формы, расположенные в объеме топлива. В отличие от электроконтактных генераторов спрея [3, 4] в данной работе исследуется индукционная схема нагрева короткозамкнутых фольговых проводников в переменном магнитном поле соленоида. Преимуществом этой схемы является дистанционное бесконтактное воздействие на нагреваемые проводники, что снимает проблему обеспечения надежных электрических контактов с токоподводящими электродами. При этом заметно ослабляются ограничения на размеры, количество и расположение проводников в зоне действия магнитного поля соленоида. Постановка задачи Общая схема моделируемого устройства показана на рис. 1. Магнитное поле B в соленоиде 1 генерируется электрическим разрядом конденсаторной батареи емкостью C. Нагреваемые полые цилиндрические проводники 2 находятся во внутреннем объеме катушки и ориентированы вдоль соответствующих магнитных силовых линий соленоида, что обеспечивает их эффективную индуктивную связь с катушкой. Для оценки времени диффузии магнитного поля в полые проводники и определения распределения тока и температуры по их радиальной координате r построены точные аналитические решения модельной задачи о диффузии внешнего аксиального магнитного поля H1(t) в полый цилиндрический проводник (см. рис. 2). 1 C Рис. 1. Общая схема устройства индукционного нагрева проводников: 1 - соленоид, 2 - проводники, K - ключ, C - конденсаторная батарея, U0 - начальное напряжение, I - ток в цепи соленоида z Рис. 2. Полый цилиндрический проводник во внешнем аксиальном магнитном поле H1(t) Уравнение магнитной индукции для полого цилиндрического проводника имеет вид [5] где ц0 - магнитная проницаемость среды в полости проводника. В приближении «тонкостенного» проводника r1 - r0 ^ r0 уравнение магнитной индукции приводится к виду d2 Hz 1 dHz П0 X = d2 Hz 1 dHz 1 dHz (2) dr2 rc dr x dt где rc = 0,5(r0 +r1) - средний радиус проводника. С помощью введения вспомогательной функции h(t,r) = Hz (t,r)exp 1 XXL 2r r + 2r краевая задача (1), (2) принимает вид dh d2h , / ч / \ Yt , h1(t ) = H1(t )exp n 2rc (3) 2rc h(t,r0), h(t = 0,r0 < r < r1 ) = 0. ( \ Xo_ V0rc 4rc2 у dh (l, r0 ) = 2X0 dh (l, r0 ) dt dr Точные аналитические решения Задача (3) решается методом интегрального преобразования Лапласа h(r) = { exp(-px)h(т,r)dт, гдеp - параметр преобразования. Решение в изображениях имеет вид , p - bq + a 1 -----exp p + bq + a ( ТЛ A 2Д • q q (r- r) -fx . h (r) = h exp p - bq + a 1 -----exp p + bq + a 2q (r - r0 ) (4) где q = -Jp, Д = r1 - r0. Для получения точных аналитических решений исходной задачи необходимо так выбрать вид изображения граничного условия h в (4), чтобы оригинал решения Hz(t,r) и граничное условие H1(t) описывались конечными аналитическими выражениями с необходимым константным произволом. Для , p - bq + a 1 --——-exp Vx p + bq + a Функция cp 1 (p) задается в виде p = A1q~9 exp (-kq), = A2 q-1 [exp (-M)-B exp (-k2 q ), ( 2Д•qЛ h = р (p) этого полагаем (5) (6) (p + р) + 22 1 ю ф = Аз (7) где А:,А2 , А3 , B, k, ki , к2, (k2 > ki), р, ю - положительные константы. С помощью зависимостей (5) - (7) выражения h: и h (r) преобразуются к суммам слагаемых, оригиналы которых определяются в конечном аналитическом виде [6]. Из-за относительной громоздкости получаемых решений целесообразно привести лишь выражения для соответствующих законов изменения внешнего аксиального магнитного поля H (t): ri ^ X0 H (t) = и2 (t,r ) = Aie ^2rc 4r? V(t,к), „ + - _ k_ 4L ( 2r Л 1 f (a + Y2Vt)-/(a + YiVt) (8) -e + —-e ^k )=vnr c(t, к )= ^ ri _ r0, f(x) = ex2erfc(x), y, = ^, y2 =Yl ^, к > 0. VX0t c r0 k| -ki2 JL+Х>_ 2rc 4r2 Hi (t) = и2 (t, ri )= A2 e 0 < ki < k2. (9) y(t,ki)-e 4t0 y(t,k2) e pt sin rot+ce q2/4t МФ^+ю^ Yi2 f (xi) Y 2 f (x2 ) Hi (()=A3e-pit | (io) 2(ri -ro) c=4!k (roYi2 +p) +ю2 (roY2 +p) +ю2_ ф(()=0,5[((1 +S: -S3)w(zi)+(c"1+S2 -S4)w(z2)], w(z)=e~z2erfc(-/z), zi 2 =±ai>/t+/|Д=±a2yft I, xi 2 +y:,2 л/Tt, p: =-xt, q= vx ai,2 =y0,5(Vp2 +ю2 ±p), 8i,2 ^лАъYi Результаты расчетов На рис. 3 приведены графики изменения внешнего магнитного поля в, = ^oH для трех найденных точных решений задачи диффузионного нагрева. Расчеты проведены для тонкостенного алюминиевого проводника, толщина стенки которого равна 0,2 мм, а средний радиус - 5,i мм. Значения констант а,,A2,A3 выбраны из условия, что температура внешней поверхности проводника достигает температуры плавления в момент t = 2,5 мс. Из графиков следует, что в случае колебательного режима в) амплитуда магнитного поля существенно ниже, чем в случаях униполярного а) и биполярного б) импульсов магнитного поля. Далее рассматриваются и идентифицируются только колебательные режимы изменения внешнего магнитного поля, как наиболее приемлемые в контексте рассматриваемых приложений. 2>/t """ " ' 4rcz ((bYi + a2)+iai ai2 +((Yi + a2 )2 В, Тл 0 0,5 1 1,5 t, мс Рис. 3. Три режима изменения внешнего аксиального магнитного поля: а - униполярный импульс, б - биполярный импульс, в - колебательный режим с затуханием; r0 = 5 мм, r = 5,2 мм, материал проводника - Al 20 10 а Основными параметрами колебательного режима являются круговая частота ю и параметр затухания р. В рассмотренном примере ю = 1,59 кГц, р = 691 с-1. Графики на рис. 4. иллюстрируют динамику процесса индукционного нагрева алюминиевого проводника в его различных поперечных сечениях: r0, r и rc - 0,5(r0 + г) при колебательном режиме внешнего аксиального магнитного поля (см. рис. 3, в)). Температура проводника рассчитывалась по формуле, полученной в предположениях об отсутствии теплообмена с окружающей средой и между радиальными сечениями в самом проводнике: T(t,г) = To + (т,г)• dт. c•Р 0 Использованы обозначения: T0 - начальная температура проводника, c -удельная теплоемкость, р - плотность. А -Г1 — "Гс ........Г0 ' \ t I г \ /. \ / ху а 0,5 1,5 1 450 300 150 0 —Г1 r с ........Г0 ' / / в 0,5 1 1,5 500 0 -500 -1000 Л r1 - -Гс r0 / \ \ / > / \ ■ / \ / V/ 1/ V7 б - V 1,5 1 1,5 je, кА/см2 1000 t, мс 0 0,5 fr, кН/см3 40 20 0 -20 -40 t, мс 0 0,5 1 В„ Тл 6 t, мс 0 T, °C 600 t, мс Рис. 4. Динамика изменения параметров индукционного нагрева проводника; r0 = 5 мм, г = 5,2 мм, материал проводника - Al Близкий к однородному нагрев проводника до температуры его плавления (см. рис. 4, в) является ключевым условием генерации металлического спрея [3, 4]. Электромагнитная сила, действующая на единичный объем проводника в радиальном направлении (см. рис. 4, в), определяется выражением f = / в -- 1 дв2 Jr - Je' Dz - , ' _ . 2ц dr Чередование растягивающих (f > 0) и сжимающих усилий, действующих на проводник в процессе его нагрева, способствует его мелкодисперсной деструкции при температурах, близких к температуре плавления. В данном варианте расчета распределения всех рассмотренных параметров по радиальным сечениям проводника близки к однородным, что указывает на возможность решения подобных задач в 0-мерном электротехническом приближении. На рис. 5 приведены результаты аналогичных расчетов на внешней поверхности проводника т=т\ при трех характерных значениях параметра ю. Проводник и условия его нагрева (до температуры плавления за 2,5 мс) те же. Увеличение частоты колебаний ю внешнего магнитного поля слабо влияет на динамику нагрева проводника (см. рис. 5, в) при заметном уменьшении амплитуд магнитного поля (рис. 5, а) и электромагнитной силы (рис. 5, г). При этом максимальные значения плотности тока увеличиваются незначительно (рис. 5, б). Таким образом, частота колебаний внешнего магнитного поля ю является эффективным параметром управления процессом индукционного нагрева полых тонкостенных цилиндрических проводников. 7е, кА/см2 1000 500 0 -500 -1000 о=10 о=20 о=30 -1 ' \ . -.1 > г •: • : : J Л \ . : ' V Y. \ / V v 0,5 1,5 1 t, мс В, Тл 6 0 0 fr, кН/см3 40 t, мс T, °C 600 450 300 150 о=10 о=20 о=30 / в 0,5 1 1,5 0 Рис. 5. 0 t, мс 20 0 -20 -40 1 А о=10 о=20 о=30 -Л Л л i 1'' Ь - Г/' 1 1 \J , " V/' г V/ 0,5 1 1,5 t, мс Влияние частоты колебания магнитного поля на динамику индукционного нагрева проводника; ю = 10 - 1,59 кГц, ю = 20 - 3,18 кГц, ю = 30 - 4,77 кГц Влияние материала проводника на динамику его индукционного нагрева иллюстрируют расчетные зависимости на рис. 6. Расчеты проведены для внешней поверхности проводников r1 одинаковой геометрии при условии ее нагрева до соответствующей температуры плавления за 2,5 мс. Динамика нагрева проводников из алюминия и магния практически одинакова. Для нагрева медного проводника требуется увеличить амплитуду колебаний внешнего магнитного поля на треть (см. рис. 6, a). т °с Вг, Тл 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 - Al Cu Mg а 0 0,5 1 1,5 t, мс 1050 900 750 600 450 300 150 - Al Cu Mg / б 0,5 1 1,5 t, мс 0 Рис. 6. Нагрев проводников из различных материалов до температуры плавления; ю = 1,59 кГц, r0 = 5, r1 = 5,2 мм Электротехническая идентификация результатов расчета Целью идентификации является определение электротехнических параметров устройства индукционного нагрева (см. рис. 7, а, б), состоящего из конденсаторной батареи C, заряжаемой до начального напряжения U0, ключа K и соленоида, генерирующего внешнее магнитное поле. Идентифицируются следующие параметры: Ю, Bmax, Р, Р1 = П0/Д0(Г0+Г1)2 Алгоритм идентификации следующий. 1. Задаются параметры соленоида: число витков W, диаметр D и длина l, а также сопротивление внешней электрической цепи R0, состоящей из батареи конденсаторов, ключа и соединительных кабелей. Индуктивность соленоида определяется по формуле [7] L = w2D2фГ± I. l D 2. Определяются сопротивление устройства R = 2L(p+p1), емкость конденсаторной батареи C = (L[ra2+ (р+р1)2]}-1 и значение U0: 0.5R roL exp I-arctgs D 2 +12) Bm U0 =roL 0,5R 3. Выбираются материал и площадь поперечного сечения провода, которым наматывается соленоид. На оси соленоида магнитное поле определяется через ток в цепи I(t) [5]: Bj(t) = WI(t)(l2 + D2)-0,5. Электрическая цепь устройства представляет собой RLC-цепь с постоянными параметрами. В этом случае ^0WU0 ( 0,5R Bi (t) = ■ exp L t I sin (rot). )Wl2 + D2 На рис. 7, в приведено сравнение точного решения B1(t) (10), показанного на рис. 3, в), с его идентификационным значением Bi(t) из (11) при L = 12,5 мкГн, C = 795 мкФ, U0 = 3,56 кВ, R = 20 мОм, l = 150 мм, D = 50 мм, W = 30. Рис. 7. Пример электротехнической идентификации результатов решения диффузионной задачи: a - электрическая схема устройства, б - катушка-соленоид, в - исходное B1(t) и идентифицированное Bj(t) магнитные поля Вполне удовлетворительное согласование результатов подтверждает эффективность предложенного алгоритма электротехнической идентификации решения диффузионной задачи. Заключение Построены точные аналитические решения задачи индукционного нагрева тонкостенных полых цилиндрических проводников в переходных режимах. Проведено параметрическое исследование колебательного режима «быстрого» нагрева таких проводников до температуры плавления за времена порядка нескольких миллисекунд. Обоснована возможность применения электротехнического приближения при расчетах индукционного нагрева ансамблей тонкостенных проводников в магнитном поле соленоида. Предложена схема электротехнической идентификации результатов решения задачи для устройства, генерирующего магнитное поле при разряде конденсаторной батареи через катушку-соленоид. Получены оценки параметров таких устройств, работающих в переходных режимах «быстрого» однородного нагрева применительно к задаче многоочагового зажигания метательных зарядов из топ-лив различной консистенции.

Скачать электронную версию публикации