Numerical solution of the direct problem of electroimpedance tomography in a complete electrode formulation | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2022. № 78. DOI: 10.17223/19988621/78/1

Numerical solution of the direct problem of electroimpedance tomography in a complete electrode formulation

This work is related to one of the methods of medical imaging - electrical impedance tomography (EIT). A feature of the considered two-dimensional mathematical formulation for the direct EIT problem is the use of an elliptic type equation with piecewise constant coefficients and a special integro-differential boundary condition at the contact boundary of the electrodes. For an approximate solution of the problem under consideration, a numerical method was developed using unstructured grids, the finite volume method for barycentric cells, and the Gaussian elimination method with the choice of the main element. The validation of the method was performed on a known analytical solution.

Download file

Counter downloads: 71

Keywords

elliptic equation with piecewise constant coefficients, finite volume method, unstructured grids, complete electrode model

Authors

Name	Organization	E-mail
Afanas’eva Anna A.	Tomsk State University	afanaseva_anyutka@inbox.ru
Starchenko Alexander V.	Tomsk State University	starch@math.tsu.ru

Всего: 2

References

Cheney M., Isaacson D., Newell J.C. Electrical Impedance Tomography // Society for Indus trial and Applied Mathematics. 1999. V. 41, No. 1. P. 85-101

Saulnier G.J., Blue R.S., Newell J.C., Isaacson D., Edic P.M. Electrical impedance tomogra phy // IEEE Signal Processing Magazine. 2001. V. 18, No. 6. P. 31-43 doi: 10.1109/79.962276

Пеккер Я.С., Бразовский К.С., Усов В.Ю. и др. Электроимпедансная томография. Томск : Изд-во НТЛ, 2004. 192 с.

Borcea L. Electric Impedance Tomography. Topical Review // Inverse Problems. 2002. V. 18. P. R99-R136.

Dong G., Zou J., Bayford R.H., Xinshan M., Shangkai G., Weili Y., Manling G. The comparison between FVM and FEM for EIT forward problem // IEEE Trans. Magnetics. 2005. V. 41, No. 5. P. 1468-1471. doi: 10.1109/tmag.2005.844558

Шерина Е.С., Старченко А.В. Разностные схемы на основе метода конечных объемов для задачи электроимпедансной томографии // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 3 (29). С. 25-38.

Li J., Yuan Y. Numerical simulation and analysis of generalized difference method on triangu lar networks for electrical impedance tomography // Applied Mathematical Modelling. 2009. № 33. P. 2175-2186. doi: 10.1016/j.apm.2008.05.025

Darbas M., Heleine J., Mendoza R., Velasco A.C. Sensitivity analysis of the complete elec trode model for electrical impedance tomography // AIMS Mathematics. 2021. № 6 (7). P. 7333-7366. doi: 10.3934/math.2021431

Седов Л.И. Механика сплошной среды. 5-е изд., испр. М. : Наука, 1994. Т. 1. 528 с.

Somersalo E., Cheney M., Isaacson D. Existence and uniqueness for electrode models for electric current computed tomography // SIAM J. Appl. Math. 1992. V. 52. P. 1023-1040. doi: 10.1137/0152060

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Методы математической физики : учеб. пособие для вузов. 5-е изд., стереотип. М. : Наука, 1977. 735 с.

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы / ред. Е.Ю. Ходан, Е.В. Шикин. М. : Наука, 1977. Т. 2. 400 с.

Афанасьева А.А., Старченко А.В. Численное решение задачи электроимпедансной томографии // Все грани математики и механики / под ред. Л.В. Гензе. Томск, 2021. С. 17-29.

Старченко А.В., Седнев М.А., Панько С.В. Приближенное аналитическое решение прямой задачи электроимпедансной томографии в неоднородном круге с учетом сопротивления электродов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 74. С. 19-29. doi: 10.17223/19988621/74/3