The choice of a regression model of the body weight on the height via an empirical bridge
An empirical bridge can be used for analysis of correspondance between regression models and observed data. If a model does not describe data correctly, then its response values deviate systematically from the regression curve, and this deviation can be revealed by summing the regression residuals. One needs to know the limiting distribution of the process for centered and normalized partial sums of regression residuals to study significance of these deviations. This process is the empirical bridge. We obtain a limiting process for a simple linear regression model. The main goal of this article is to apply the empirical bridge for the analysis of regression models describing the dependence of an individual's body weight on his height. We considered a number of regression models of this dependence and compared models based on their empirical bridges. We used data on the height and weight of female students of the first course of Volga State Medical University. The study revealed the best model lnW i = a + 2lnH t +8,.. This model should be used for analysis of deviations from the normal body weight.
Keywords
dependence of weight on height,
empirical bridge,
linear regression,
зависимость массы тела от роста,
эмпирический мост,
линейная регрессияAuthors
| Kovalevskii Artem Pavlovish | Novosibirsk State Technical University | pandorra@ngs.ru |
| Shatalin Evgeny Viktorovich | Sobolev Institute of Mathematics (Novosibirsk) | sh_e_v_89@list.ru |
Всего: 2
References
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. М.: Мир, 1984.
Goldie C.M. Convergence theorems for empirical Lorenz curves and their inverses // Advances in Applied Probability. 1977. V. 9. P. 765-791.
Hoeffding W. On the distribution of the expected values of the order statistics // Ann. Math. Statist. 1953. V. 24. No. 1. P. 93-100.
Davydov Y., Zitikis R. Convex rearrangements of random elements // Fields Institute Communications. 2004. V.44. P. 141-171.
Bischoff W. A functional central limit theorem for regression models // Ann. Stat. 1998. V. 26. P. 1398-1410.
MacNeill I.B. Limit processes for sequences of partial sums of regression residuals // Ann. Prob. 1978. V. 6. No. 4. P. 695-698.
Stute W. Nonparametric model checks for regression // Ann. Statist. 1997. V. 25. P. 613-641.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.
Мартынов Г.В. Критерии омега-квадрат. М.: Наука, 1978.
Gastwirth J.L. A general definition of the Lorenz curve // Econometrica. 1971. V. 39. P. 1037-1039.
Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977.
Ковалевский А.П., Шахраманьян А.М. Анализ дефектов строительных конструкций методом эмпирического моста // Научный вестник НГТУ. 2014. Т. 56. № 3. с. 171-180.
Аркашов Н.С., Ковалевский А.П. Вероятностная модель цен на квартиры // Сиб. журн. индустр. матем. 2012. Т. 15. № 2. C. 11-20.
Kovalevskii A. A regression model for prices of second-hand cars // Applied methods of statistical analysis. Applications in Survival Analysis, Reliability and Quality Control. Novosibirsk, 2013. P. 124-128.
Ковалевский А.П. Статистические критерии обнаружения разладки регрессии с циклическим трендом // Научный вестник НГТУ. 2013. № 3 (52). С. 55-62.
Ковалевский А.П., Шаталин Е.В. Асимптотика сумм остатков однопараметрической линейной регрессии, построенной по порядковым статистикам // Теория вероятностей и ее применения. 2014. Т. 59. № 3. С. 452-467.
Гусарова Г. В., Ковалевский А. П., Макаренко А. Г. Критерии наличия разладки // Сиб. журн. индустр. матем. 2005. Т. 8. № 4. С. 18-33.
Quetelet A. Recherches sur le poids de l'homme aux different a ges // Nouveaux Memoire de l'Academie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. 1832. V. 7. P. 1-83.
Keys A., Fidanza F., Karvonen M. J., Kimura N., Taylor H. L. Indices of relative weight and obesity // Journal of Chronic Diseases. 1972. V. 25. No. 6-7. P. 329-343.
