On the joint application of the collocation boundary element method and the Fourier method for solving problems of heat conduction in finite cylinders with smooth directrices | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2021. № 72. DOI: 10.17223/19988621/72/2

On the joint application of the collocation boundary element method and the Fourier method for solving problems of heat conduction in finite cylinders with smooth directrices

The solution of heat conduction problems in a straight cylinder with zero boundary conditions on the bases and zero initial condition is investigated using the combined use of the collocation method of boundary elements and the Fourier method. Due to the moderate mesh refinement, which compensates for the drop in accuracy for large eigenvalues of the differential operator ∂²_уу with the corresponding zero boundary conditions, approximate solutions are obtained that stably converge to exact ones with a cubic velocity uniformly with respect to the generator length and uniformly with respect to the sets of boundary functions bounded in the norm of functions with low smoothness in the variable y. The theoretical conclusions are confirmed by the results of the numerical solution of the problem in a circular cylinder.

Download file

Counter downloads: 42

Keywords

unsteady heat conduction, boundary integral equations, boundary element, collocation, uniform convergence, stability, non-circular cylinder, Fourier method, dissipation

Authors

Name	Organization	E-mail
Ivanov Dmitry Yu.	Moscow State University of Railway Engeneering (MIIT)	ivanovdyu@yandex.ru

Всего: 1

References

Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

Onishi K. Convergence in the boundary element method for heat equation // Teaching for Robust Understanding of Mathematics. 1981. V. 17. P. 213-225.

Costabel M., Onishi K., Wendland W.L. A boundary element collocation method for the Neumann problem of the heat equation // Inverse and Ill-Posed Problems (H.W. Engl and C.W.Groetsch, ed.). Boston: Academic Press, 1987. P. 369-384.

Iso Y., Takahashi S., Onishi K. Numerical convergence of the boundary solutions in transient heat conduction problems // Topics in Boundary Element Research (C.A. Brebbia, ed.). V. 3. Berlin: Springer, 1987. P. l-24.

Hongtao Y. On the convergence of boundary element methods for initial-Neumann problems for the heat equation // Mathematics of Computation. 1999. V. 68. No. 226. P. 547-557.

Majchrzak E., Ladyga E., Mendakiewicz J., Belkhayat A.P. Different variants of the boundary element method for parabolic equations // Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics. 2004. V. 3. No. 1. P. 127-132.

Werner-Juszczuk A.J., Sorko S.A. Application of boundary element method to solution of transient heat conduction // Acta Mechanica et Automatica. 2012. V. 6. No. 4. P. 67-74.

Kukla S., Siedlecka U. Heat conduction problem in a two-layered hollow cylinder by using the green’s function method // Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics. 2013. V. 12. No. 2. P. 45-50. DOI: 10.17512/jamcm.2013.2.06.

Kukla S., Siedlecka U. Green’s function for heat conduction problems in a multi-layered hollow cylinder // Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics. 2014. V. 13. No. 3. P. 115-122. DOI: 10.17512/jamcm.2014.3.12.

Pettres R., Lacerda L.A., Carrer J.A.M. A boundary element formulation for the heat equation with dissipative and heat generation terms // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2015. V. 51. February. P. 191-198. DOI: 10.1016/j.enganabound.2014.11.005.

Yang D.-S., Ling J. A new boundary-type mesh-free method for solving the multi-domain heat conduction problem // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 2016. V. 69. No. 2. P. 167-178. DOI: 10.1080/10407790.2015.1092823.

Godinho L., Tadeu A., Simoes N. Study of transient heat conduction in 2.5D domains using the boundary element method // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2004. V. 28. P. 593-606. DOI: 10.1016/j.enganabound.2003.09.002.

Lu X., Tervola P., Viljanen M. Transient analytical solution to heat conduction in composite-circular cylinder // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. V. 49. P. 341-348. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.06.019.

Asgari M., Akhlaghi M. Transient heat conduction in two-dimensional functionally graded hollow cylinder with finite length // Heat Mass Transfer. 2009. V. 45. P. 1383-1392. DOI: 10.1007/s00231-009-0515-8.

Gonzalez-Duran J.E.E., Rodriguez-Resendiz J., Ramirez J.M.O., Zamora-Antunano M.A., Lira-Cortes L. Finite-Element Simulation for Thermal Modeling of a Cell in an Adiabatic Calorimeter // Energies. 2020. V. 13. No. 9: 2300. 12 p. DOI: 10.3390/en13092300.

Nolasco C., Jacome N.J., Hurtado-Lugo N.A. Solution by numerical methods of the heat equation in engineering applications. A case of study: Cooling without the use of electricity // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1388: 012034. 7 p. DOI: 10.1088/1742-6596/1388/1/012034.

Marchesse Y., Changenet C. Forced convective heat transfer over a non-circular slender cylinder // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2008. V. 223. No. 2. P. 427-437. DOI: 10.1243/09544062jmes1182.

Иванов Д.Ю. О решении плоских задач нестационарной теплопроводности коллокационным методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 50. С. 9-29. DOI: 10.17223/19988621/50/2.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5-25. DOI: 10.17223/19988621/57/1.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 65. С. 30-52. DOI: 10.17223/19988621/65/3.

Иванов Д.Ю. Экономичный метод вычисления операторов, разрешающих некоторые задачи теплопроводности в прямых цидиндрах // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2014. № 9. С. 16-32.

Иванов Д.Ю. Вычисление операторов, разрешающих задачи теплопроводности в прямых цилиндрах, с использованием полугрупповой симметрии // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2014. Т. 4. № 4 (22). С. 26-38.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1979. 685 с.

Иванов Д.Ю. Замкнутость сумм неограниченных операторов, действующих по разным переменным в пространствах квадратично суммируемых функций нескольких переменных // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 45. С. 35-48. DOI: 10.17223/19988621/45/3.

Лянцэ В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов. Киев: Наукова думка, 1983. 212 с.

Иванов Д.Ю. Решение двумерных краевых задач, соответствующих начально-краевым задачам диффузии на прямом цилиндре // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 8. С. 1094-1103. DOI: 10.1134/S0012266110080045.

Иванов Д.Ю., Дзержинский Р.И. Решение задач Робена для двумерных дифференциально-операторных уравнений, описывающих теплопроводность в прямом цилиндре // Научно-технический вестник Поволжья. 2016. № 1. С. 15-17.

Иванов Д.Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 38. С. 33-45. DOI: 10.17223/19988621/38/4.

Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981. 551 с.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.