Boundary state method in solving torsion problems for transversely isotropic bodies of revolution
The aim of this work is to develop the method of boundary states for the class of torsion problems as applied to transversely isotropic elastic bodies of revolution. Efforts, displacements, or a combination of both are used as twisting conditions at the border. Proceeding from the general solution to the problem of cross section warping, the basis of the space of internal states is formed. The search for an internal state is reduced to the study of the boundary state isomorphic to it. The solution is a Fourier series. The proposed technique is implemented in solving the first main problem for a body in the form of a truncated cone; the second main problem for a circular cylinder; and the main mixed problem for a non-canonical body of revolution. The solution was verified and the calculation accuracy was assessed. The obtained characteristics of the elastic field have a polynomial form. The elastic field in each problem satisfies the specified boundary conditions in the form of their distribution over the surface and does not satisfy them only in the integral sense.
Keywords
boundary value problems,
state space,
torsion problem,
transversely isotropic materials,
boundary state methodAuthors
| Ivanychev Dmitriy A. | Lipetsk State Technical University | lsivdmal@mail.ru |
Всего: 1
References
Ivanychev D.A., Levina E.Yu., Abdullakh L.S., Glazkova Yu.A. The method of boundary states in problems of torsion of anisotropic cylinders of finite length // International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies. 2019. V. 10. No. 2. P. 183-191. DOI: 10.14456/ITJEMAST.2019.18.
Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2 (28). С. 16-24.
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 416 с.
Ivanychev D.A. Solving the mixed problem of elasticity theory with mass forces for transversal-isotropic body // Proceedings - 2020 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2020. P. 56-61.
Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. 2007. С. 130-131.
Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115-137.
Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). - М.: Наука, 1978, 464 с.
Иванычев Д.А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 49-62. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.05.
Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. C. 45-60. DOI: 10.17223/19988621/61/5.
Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении первой основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 66. C. 96-111. DOI: 10.17223/19988621/66/8.
Нуримбетов А. У. Напряженно-деформированное состояние слоистых композиционных стержней и лопаток при кручении // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2015. № 1. С. 59-66.
Банщикова И.А., Цвелодуб И.Ю., Петров Д.М. Деформирование элементов конструкций из сплавов с пониженной сопротивляемостью деформациям ползучести в сдвиговом направлении // Ученые записки казанского университета. Физико-математические науки. 2015. Т. 157. Кн. 3. С. 34-41.
Миронов Б.Г., Деревянных Е.А. Об общих соотношениях теории кручения анизотропных стержней // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. 2012. № 4 (76). С. 108-112.
Васильев А.С., Садырин Е.В., Федотов И.А. Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально-изотропным покрытием // Вестник ДГТУ. 2013. № 1-2(70-71). С. 25-34.
Соколова М.Ю., Христич Д.В., Чиков В.С. Кручение сплошного цилиндра из нелинейного цилиндрически ортотропного материала // Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 10. С. 156-164.
Соколова М.Ю., Рудаков В.В. Конечные деформации сплошного цилиндра из несжимаемого упругого анизотропного материала // Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 1. С. 253-266.
Миронов Б.Г., Митрофанова Т.В. Деформированное состояние трансляционноанизотропных тел при кручении // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. 2011. № 4(72). Ч. 1. С. 57-60.
Ахметов Н.К., Мамедова Т.Б. Асимптотическое поведение решения задачи кручения радиально-неоднородной трансверсально-изотропной сферической оболочки // Вестник ДГТУ. 2011. Т. 11. № 4(55). С. 455-461.
