Determinability of a completely decomposable rank 3 group by its automorphism group | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika – Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2022. № 76. DOI: 10.17223/19988621/76/3

Determinability of a completely decomposable rank 3 group by its automorphism group

In the work of Vildanov, Gaidak, and Timoshenko, all completely decomposable groups of rank 2 were found that are defined by their automorphism group in the class of all completely decomposable groups. In this article, a similar problem is solved for groups of rank 3. It is shown that a completely decomposable group of rank 3 is determined by its automorphism group if and only if it is a direct sum of three almost divisible summands of rank 1, two of which are isomorphic to each other and embed into the third . Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

Download file

Counter downloads: 48

Keywords

matrix, involution, completely decomposable group, automorphism group

Authors

Name	Organization	E-mail
Timoshenko Egor A.	Tomsk State University	tea471@mail.tsu.ru
Tretyakov Ivan V.	Tomsk State University	ivantretyakov00@gmail.com

Всего: 2

References

Гайдак В.А., Тимошенко Е.А. Инволюции полной линейной группы GL2 над подкольцом поля Q // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 62. С. 19-26. doi: 10.17223/19988621/62/2

Вильданов В.К., Гайдак В.А., Тимошенко Е.А. Об определяемости вполне разложимой группы ранга 2 ее группой автоморфизмов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2о20. № 68. С. 23-32. doi: 10.17223/19988621/68/2

Вильданов В.К. Определяемость вполне разложимой абелевой группы без кручения ранга 2 своей группой автоморфизмов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 3 (1). С. 174-177.

Vildanov V.K. Determinability of a completely decomposable block-rigid torsion-free Abelian group by its automorphism group //j. Math. Sci. (New York). 2014. V. 197, No. 5. P. 590594. doi: 10.1007/s10958-014-1739-9

Vildanov V.K. On determinability of a completely decomposable torsion-free Abelian group by its automorphism group //j. Math. Sci. (New York). 2018. V. 230, No. 3. P. 372-376. doi: 10.1007/s10958-018-3742-z

Вильданов В.К. Определяемость абелевой группы ее группой автоморфизмов и центром кольца эндоморфизмов : дис.. канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород, 2014.

Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. М. : Мир, 1977. Т. 2.

Себельдин А.М. Условия изоморфизма вполне разложимых абелевых групп без круче ния с изоморфными кольцами эндоморфизмов // Математические заметки. 1972. Т. 11, № 4. С. 403-408.

Третьяков И.В., Тимошенко Е.А. Инволюции в группе автоморфизмов вполне разложи мой группы // Всероссийская молодёжная научная конференция студентов «Все грани математики и механики» : сб. ст. Томск : НТЛ, 2021. С. 139-154.

О'Мира О. Лекции о линейных группах // Автоморфизмы классических групп. М. : Мир, 1976. С. 57-167.

Елфимова А.М., Тимошенко Е.А. О линейных группах над кольцами // Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» : сб. ст. Томск : НТЛ, 2020. С. 13-20.