The problem of estimating the curvature of the level line under conformal mappings of a circle
A task about finding an exact upper estimate for the curvature of level lines on the class S of univalent holomorphic mappings from a unit circle S is justified as a topical one and its well-known partial solutions for subclasses of mappings from S are presented.
Download file
Counter downloads: 414
Keywords
конформное отображение, линия уровня, кривизна, метод внутренних вариаций, conformal mapping, level line, curvature, method of internal variationsAuthors
| Name | Organization | |
| Aleksandrov Igor Aleksandrovich | Tomsk State University | ma@math.tsu.ru |
| Kopanev Sergey Anatol'evich | Tomsk State University | copanev_d@mail.ru |
References
Александров И.А. Геометрические свойства однолистных функций // Труды Томского ун-та. Т. 175. Вопросы геометрической теории функций. 1964. Вып. 2. С. 29-38.
Александров И.А. Методы геометрической теории аналитических функций. Томск: Томский государственный университет, 2001. 220 с.
Александров И.А. Об оценке кривизны линий уровня при конформных отображениях // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 3 (23). С. 5-7.
Александров И.А., Прохорова А.Е. Оценки кривизны линий уровня на классе Sp // ДАН СССР. 1972. Т. 203. № 2. С. 267-269.
Александров И.А. Черников В.В. Экстремальные свойства звездообразных отображений // Сиб. матем. журнал. 1963. Т. 4. № 2. С. 23-30.
Зморович В.А. О некоторых вариационных задачах теории однолистных функций // Укр. матем. журнал. 1952. Т. 4. № 3. С. 276-298.
Копанев С.А. Заметка о кривизне линии уровня относительно конформного отображения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 3 (23). С. 34-36.
Копанев С.А., Сыркашев А.Н. Качественный анализ дифференциально-функционального уравнения для одного функционала // Исследования по математическому анализу и алгебре: сб. Томск, 2001. Вып. 3. С. 125-134.
Корицкий Г.В. О кривизне линий уровня и их ортогональных траекторий при конформных отображениях // Матем. сб. 1955. Т. 37(79). № 1. С. 103-116.
Корицкий Г.В. О кривизне линий уровня при однолистных конформных отображениях // Докл. АН. 1957. 115. № 4. С. 653-654.
Корицкий Г.В. К вопросу о кривизне линий уровня при однолистных конформных отображениях // Успехи матем. наук. 1960. Т. XV. Вып. 5 (95). С. 179-182.
Корицкий Г.В. К оценке кривизны линий уровня при однолистных конформных отображениях // Труды Томского ун-та. Т. 210. Вопросы геометрической теории функций. 1969. Вып. 6. С. 34-36.
Мартынов Ю.А. О геометрических свойствах дуг линий уровня при однолистных конформных отображений // Труды Томского ун-та. Т. 210. Вопросы геометрической теории функций. 1969. Вып. 6. С. 53-61.
Мирошниченко Я.С. Об одной задаче теории однолистных функций // Учен. зап. Ста-линск. пед. ин-та. 1951. Вып. 1. С. 63-75.
Мирошниченко Я.С. Улучшение границы кривизны линий уровня для некоторых классов однолистных функций // Учен. зап. Сталинск. пед. ин-та. 1959. Вып. 5.
Мирошниченко Я.С. К вопросу о кривизне линий уровня // Труды Томского ун-та. Т. 210. Вопросы геометрической теории функций. 1969. Вып. 6. С. 62-65.
Сижук П.И. О некоторых геометрических свойствах звездообразных функций с вещественными коэффициентами // Труды Томского ун-та. Т. 238. Вопросы геометрической теории функций. 1974. Вып. 7. С. 82-98.
Черников В.В. Об оценке кривизны линий уровня в одном классе однолистных функций // Матем. заметки. 1976. Т. 19. № 3. С. 381-388.
Черников В.В. Оценка кривизны линий уровня в классах Е , Еp // Экстремальные задачи теории функций. Томск: Изд-во Томского университета, 1980. С. 126-129.
Черников В.В. Об оценке кривизны линий уровня в классе всех регулярных однолистных в круге функций // Сиб. матем. журнал. 1985. Т. 26. № 2. С. 210-213.
Черников В.В., Арендарчук М.А. Об оценке кривизны линий уровня // Труды Томского ун-та. Т. 238. Вопросы геометрической теории функций. 1974. Вып. 7. С. 118-123.
Черников В.В., Куваев М.Р., Кан В.И. Некоторые итоги исследований по теории функций комплексного переменного в Томском университете // Экстремальные задачи теории функций. Томск: Изд-во Томского университета, 1980. С. 3-41.
Эзрохи Т.Г. О кривизне линий уровня и их ортогональных траекторий в классе функций с ограниченным вращением // Укр. матем. журнал. i965. Т. i7. № 4. С. 9i-99.
Югай С.М. Оценка кривизны образов окружностей при отображении их выпуклыми однолистными в круге функциями // Матем. заметки. i993. Т. 53. Вып. i. С. i33-i37
Bieberbach L. Neuere Forschungen im Gebiete der konformen Abbildung // Glasnik hrr. Pri-rod. Drustva. i92i. Bd 33.
