Исследование класса дифференцируемых функций в кольцах классов вычетов по примарному модулю | Прикладная дискретная математика. 2014. № 7 (Приложение).

Для класса D _n дифференцируемых по модулю p функций, являющегося обобщением класса полиномиальных функций, найдены подмножества функций A _n, B _n, C _n, такие, что для каждой функции из D _n существует единственное представление через функции подмножеств A _n, B _n, C _n. С помощью этого представления получены число всех функций, число биективных функций и число транзитивных функций класса D _n. Из полученных мощностных соотношений следует, что в множество транзитивных дифференцируемых по модулю p функций входят только полиномиальные функции, однако при подъёме модуля множество дифференцируемых транзитивных функций начинает отличаться от множества транзитивных полиномиальных функций. Показано, что для обратимости функции из D _n необходимым и достаточным условием является её обратимость по модулю p и неравенство нулю производных по всем модулямю р , i = 2,..., n. Получена рекуррентная формула для вычисления обратной функции. Найдены условия транзитивности функций, из которых следует, что из любой транзитивной дифференцируемой по модулю p функции можно построить транзитивную дифференцируемую по модулю p функцию, совпадающую с первой по модулю p .