Пирамидальная схема построения биортогональных вейвлеткодов над конечными полями | Прикладная дискретная математика. 2021. № 51. DOI: 10.17223/20710410/51/5

Конструктивным образом доказывается существование биортогонального разбиения векторного пространства V размерности n над полем GF(q), а именно двух его представлений в виде прямых сумм подпространств V = W₀⊕W₁⊕.. .⊕W_J⊕V_J и V = Wо ⊕ Wi ⊕ ... ⊕ W_J ⊕ V_J, таких, что на j-м уровне разложения (0 < j ≤ J) V_j-1 = Vj ⊕ W_j, V_j-1 = V_j ⊕ W_j, подпространство V_j ортогонально W_j, а подпространство W_j ортогонально V_j. Для этого используются пары биортогональных фильтров (h,g) и (h,g). Разбиение пространства на j-м уровне разложения осуществляется при помощи пар уровневых фильтров (h^j ,g^j) и (h^j ,g^j), для построения которых разработаны и теоретически обоснованы соответствующие алгоритмы. На основе многоуровневой схемы вейвлет-разложения строится новое семейство биортогональных вейвлет-кодов со скоростью кодирования 2^-L, где L - количество использованных уровней разложения, и приводятся примеры таких кодов.