Установлена оценка вероятности того, что квадрат Адамара (Шура - Адамара) случайного линейного кода размерности k и дайны n > k(k + 1)/2 имеет максимально возможную размерность. Оценка носит неасимптотический характер и поэтому может быть использована для обоснования сложности методов криптографического анализа постквантовых криптосистем, построенных на основе теории помехоустойчивого кодирования.
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 5
- Title Неасимптотическая оценка вероятности того, что квадрат Шура-Адамара случайного длинного линейного кода имеет максимальную размерность
- Headline Неасимптотическая оценка вероятности того, что квадрат Шура-Адамара случайного длинного линейного кода имеет максимальную размерность
- Publesher
Tomsk State University - Issue Прикладная дискретная математика 68
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/68/4
Ключевые слова
произведение Шура линейных кодов, произведение Адамара линейных кодов, случайный код, квадрат Шура, квадрат Адамара, криптосистема Мак-ЭлисаАвторы
Ссылки
Pellikaan R. On decoding by error location and dependent sets of error positions // Discrete Math. 1992. V. 106-107. P. 369-381.
Wieschebrink C. Cryptanalysis of the Niederreiter public key scheme based on GRS subcodes // LNCS. 2010. V. 6061. P. 61-72.
Berger T. and Loidreau P. How to mask the structure of codes for a cryptographic use // Des. Codes Cryptogr. 2005. V. 35. P. 63-79.
Faugère J., Gauthier-Umana V., Otmani A., et al. A distinguisher for high-rate McEliece cryptosystems // IEEE Trans. Inform. Theory. 2013. V. 59. No. 10. P. 6830-6844.
Couvreur A., Gaborit P., Gauthier-Umana V., et al. Distinguisher-based attacks on publickey cryptosystems using Reed - Solomon codes // Des. Codes Cryptogr. 2014. V. 73. No. 2. P. 641-666.
Otmani A. and Kalachi Н. Square code attack on a modified Sidelnikov cryptosystem // LNCS. 2015. V. 9084. P. 173-183.
Couvreur A., Otmani A., Tillich J.-P., and Gauthier-Umana V. A polynomial-time attack on the BBCRS scheme // LNCS. 2015. V.9020. P. 175-193.
Бородин M. А., Чижов И. В. Эффективная атака на криптосистему Мак-Элиса, построенную на основе кодов Рида - Маллера // Дискретная математика. 2014. Т. 26. №1. С.10-20.
Чижов И. В., Попова Е. А. Структурная атака на криптосистемы типа Мак-Элиса - Сиделвникова, построенные на основе комбинирования случайных кодов с кодами Рида - Маллера // Intern. J. Open Inform. Technol. 2020. V.8. No. 6. P.24-33.
Бородин M. А., Чижов И. В. Классификация произведений Адамара подкодов коразмерности 1 кодов Рида - Маллера // Дискретная математика. 2020. Т. 32. N81. С. 115-134.
Cascudo I., Cramer R., Mirandola D., and Zemor G. Squares of random linear codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2015. V.61. No.3. P.1159-1173.
Чижов И. В. Квадрат Адамара и обобщённое минималвное расстояние кода Рида - Маллера порядка 2 // Дискретная математика. 2023. Т. 35. №1. С. 128-152.
Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэп Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Связи, 1979. 744с.
Hall J.I. Notes on Coding Theory, https://users.math.msu.edu/users/halljo/classes/C0DEN0TES/C0DING-NOTES.HTML, 2010.
Чижов И. В. Полная классификация произведений Адамара подкодов коразмерности 1 кодов Рида - Маллера // Вестник Московского университета. Сер. 15: Вычислителвная математика и кибернетика. 2024. №1. С. 67-80.
Randriambololona Н. On products and powers of linear codes under componentwise multiplication // Algorithmic Arithmetic, Geometry, and Coding Theory. 2015. V. 637. P.3-78.
Shuxing L. On the weight distribution of second order Reed - Muller codes and their relatives // Des. Codes Crvptogr. 2019. V.87. No. 10. P.2447-2460.
Неасимптотическая оценка вероятности того, что квадрат Шура-Адамара случайного длинного линейного кода имеет максимальную размерность | Прикладная дискретная математика. 2025. № 68. DOI: 10.17223/20710410/68/4
Скачать полнотекстовую версию
Загружен, раз: 68