Биективные отображения, порождаемые фильтрующим генератором | Прикладная дискретная математика. 2014. № 1(23).

Рассматривается задача построения биективных отображений B/l : (F2) ⁿ ^ (F2) ⁿ, B/, _L(x) = (f (x),f (8(x)),...,f (8 ^n-i(x))), x G FT, набор координатных функций которых задаётся преобразованием 8 = 5l регистра сдвига большой длины n с функцией обратной связи L и нелинейной функцией выхода f от небольшого числа k аргументов (k ^ n). При этом биективность отображения B/ l равносильна ортогональности системы его координатных функций. В работе развивается метод, который сводит исходную задачу проверки биектив-ности отображения B/ l при больших значениях длины регистра n к проверке его биективности применительно к регистрам сдвига ограниченной длины n ^ no, что позволяет эффективно использовать для её решения вычислительную технику. На основе данного метода в работе построены новые бесконечные классы биективных отображений для случая нелинейной функции f, зависящей от k ^ 6 переменных. Ранее аналогичные результаты были известны для случая, когда функция f зависит от k = 3 переменных. Полученные результаты могут быть полезны при построении и обосновании статистических свойств датчиков случайных чисел на основе фильтрующих генераторов. При этом особый практический интерес представляет выбор пар (f, L), при которых одновременно обеспечивается биективность отображения B/,l и максимальность периода отображения 8l.