Нелинейные подстановки на пространстве, рекурсивно-порождённые над кольцом Галуа характеристики 4 | Прикладная дискретная математика. 2014. № 7 (Приложение).

Пусть R = GR(2 , 4) -кольцо Галуа характеристики 4 из 2 элементов с разрядным множеством P = {в Е R : в = в}. В частности, если r = 1, то R = Z4 и P = {0,e}. Строится класс нелинейных подстановок пр на векторном пространстве GF(2 ) произвольной размерности m ^ 3, каждая из которых представляется композицией линейного рекуррентного преобразования с характеристическим многочленом F(x) и поэлементного выделения первого разряда элементов кольца R. Такие подстановки называются рекурсивно-порождёнными над кольцом Галуа GR(2 , 4). Интерес представляет изучение многочленов F(x) с указанным свойством, которые называются разрядно-подстановочными (или РП-много-членами). Нелинейность координатных функций рекурсивно-порождённых подстановок обеспечивается применением разрядной функции кольца Галуа. В силу простоты представления подстановок из рассматриваемого класса, они допускают очень эффективную реализацию. Ранее автором были построены два класса РП-многочленов над кольцом R = Z ₄. В качестве криптографического приложения рассматривается применение рекурсивно-порождённых подстановок при построении итеративных криптографических примитивов.