ГлавнаяАрхивРежимы функционирования асинхронных клеточных автоматов, моделирующих нелинейную пространственную динамику

Режимы функционирования асинхронных клеточных автоматов, моделирующих нелинейную пространственную динамику | Прикладная дискретная математика. 2015. № 1 (27).

Сдвиг научного интереса от физических явлений, подчиняющихся законам термодинамики, к нелинейным диссипативным процессам, содержащим химические и биологические превращения, привёл к аналогичному повороту в математическом моделировании: от решения дифференциальных уравнений к прямому дискретному стохастическому моделированию. Математическим фундаментом дискретного моделирования является асинхронный клеточный автомат - стохастический аналог клеточного автомата фон Неймана. Систематической методологии построения асинхронного клеточного автомата, моделирующего процессы, состоящие из многих действий, совместно преобразующих общее дискретное пространство, пока не существует. Нет ответа на вопрос, насколько и чем различаются результаты моделирования при разных способах организации (режимах) взаимодействий локальных операторов, составляющих сложный процесс. В работе делается попытка ответить на этот вопрос путём проведения серии вычислительных экспериментов по моделированию трёх типовых реакционно-диффузионных процессов при разных асинхронных режимах и сравнительного анализа их эволюций. Результат состоит в том, что качественный характер процессов не зависит от способа композиции, а количественные различия могут быть скорректированы.
  • Title Режимы функционирования асинхронных клеточных автоматов, моделирующих нелинейную пространственную динамику
  • Headline Режимы функционирования асинхронных клеточных автоматов, моделирующих нелинейную пространственную динамику
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 1 (27)
  • Date:
  • DOI
Ключевые слова
spacial self organization, reaction-diffusion processes, modes of functioning, asynchronous cellular automaton, discrete mathematical modeling, пространственная самоорганизация, режимы функционирования, реакционно-диффузионные процессы, асинхронный клеточный автомат, дискретное математическое моделирование
Авторы
Ссылки
Chen Q., Mao J., and Li W. Stability analysis of harvesting strategies in a cellular automata based predator - prey model // Cellular Automata. LNCS. 2006. V.4173. P. 268-376.
Kutson J. D. A survey of the use of cellular automata and cellular automata like models for simulating a population of biological cells. Iowa State University, 2011. Graduate Thesis and Dissertations. Paper 10133. http://lib.dr.iastate.edu/efd
Nicolis G. and Prigogine I. Self-organization in Nonequilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. N.Y.: Wiley, 1977.
Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с.
Bogoyavlenskiy V. A. and Chernova N. A. Diffusion-limited aggregation: a relationship between surface thermodynamics and crystal morphology // Phys. Rev. E. 2000. No. 61(2). P. 1629-1633.
Batty M. and Longley P. Urban growth and form: scaling, fractal geometry, and diffusion-limited aggregation // Environment and Planning. 1989. V. 21(11). P. 1447-1472.
Ackland G. J. and Tweedie E. S. Microscopic model of diffusion limited aggregation and electrodeposition in the presence of leveling molecules // Phys. Rev. E73, 011606. 26 January 2006.
Witten T. A., Jr. and Sander L. M. Diffusion-limited aggregation, a kinetic critical phenomenon // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47. No. 19. P. 1400-1403.
Fisher R. A. The genetical theory of natural selection. Oxford: Univ. Press, 1930. 58 p.
Szakaly T., Lagzi I., Izsak F., et al. Stochastic cellular automata modelling excitable systems // Central Eur. J. Phys. 2007. No. 5(4). P. 471-486.
Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов И. С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюллетень МГУ. Секция А. 1937. Вып. 6. С. 1-25.
Van Saarloos W. Front propagation into unstable states // Phys. Rep. 2003. V. 386. P. 29-222.
Achasova S., Bandman O., Markova V., and Piskunov S. Parallel Substitution Algorithm. Theory and Application. Singapore: World Scientific, 1994. 180 p.
Бандман О. Л. Дискретное моделирование физико-химических процессов // Прикладная дискретная математика. 2009. №3. C. 33-49.
Kireeva A. Parallel implementation of totalistic cellular automata model of stable patterns formation // 12th Int. Conf. "Parallel Computing Technologies", St.-Petersbourg, 2013. LNCS. 2013. V. 7979. P. 347-360.
Бандман O. Л. Методы композиции клеточных автоматов для моделирования пространственной динамики // Вестник Томского государственного университета. 2004. Приложение №9(1). С. 183-193.
Nurminen L., Kuonen A., and Kaski K. Kinetic Monte-Carlo simulation on patterned substrates // Phys. Rev. B63, 035407. 29 December 2000.
Matveev A. V., Latkin E. I., Elokhin V. I, and Gorodetskii V. V. Turbulent and stripes wave patterns caused by limited C0ads diffusion during CO oxidation over Pd(110) surface: kinetic Monte Carlo studies // Chem. Eng. J. 2005. V. 107. P. 181-189.
Chatterjee A. and Vlaches D. G. An overview of spatial microscopic and accelerated kinetic Monte-Carlo methods // J. Computer-Aided Mater. Des. 2007. V. 14. P. 253-308.
Metropolis N. and Ulam S. The Monte Carlo method // Amer. Statist. Assoc. 1949. V. 44. No. 247. P. 335-341.
Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир, 1971. 384 c.
Режимы функционирования асинхронных клеточных автоматов, моделирующих нелинейную пространственную динамику | Прикладная дискретная математика. 2015. № 1 (27).
Режимы функционирования асинхронных клеточных автоматов, моделирующих нелинейную пространственную динамику | Прикладная дискретная математика. 2015. № 1 (27).