Об одном алгоритме вычисления функций роста в конечных двупорождённых группах периода 5 | Прикладная дискретная математика. 2016. № 3(33). DOI: 10.17223/20710410/33/10

Пусть B₀(2, 5) = (ai,a₂) -наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода 5, порядок которой равен 5. Для каждого элемента данной ai ao группы существует уникальное коммутаторное представление вида ai • a2 • • ... • aQ4, где a_i e Z₅, i = 1,2,..., 34. Здесь a₁ и a₂ - порождающие элементы Bo(2, 5); аз,..., аз4 - коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через а₁ и а₂. Определим фактор-группу группы B₀(2, 5) следующего вида: Bk = = Bo (2, 5)/(afc₊i ,...,a₃₄). Очевидно, что |B_k | = 5. Предложен новый алгоритм, при помощи которого вычислены функции роста Bk относительно порождающих множеств {a₁,a₂} и {а₁, а-, а₂, а-} для k = 15, 16, 17. На основе полученных данных вычислены диаметр и средний диаметр соответствующих графов Кэли.