Проведено исследование асимптотических свойств совместного распределения чисел серий из разных знаков в последовательности случайных величин с полиномиальными распределениями, управляемой стационарной цепью Маркова с конечным числом состояний. Получена оценка расстояния по вариации между распределением случайного вектора из чисел серий заданных знаков и заданной длины в управляемой последовательности и сопровождающим многомерным распределением Пуассона. При доказательстве использованы метод Чена - Стейна, а также оценки расстояния по вариации между смешанным и обычным распределениями Пуассона. Из полученной оценки расстояния по вариации выведены многомерная пуассоновская и нормальная предельные теоремы для указанного случайного вектора.
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 211
- Title Оценка для распределения чисел серий в случайной последовательности, управляемой стационарной цепью Маркова
- Headline Оценка для распределения чисел серий в случайной последовательности, управляемой стационарной цепью Маркова
- Publesher
Tomsk State University - Issue Прикладная дискретная математика 35
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/35/2
Ключевые слова
число серий, цепь Маркова, расстояние по вариации, метод Чена-Стейна, смешанное распределение Пуассона, предельная теорема Пуассона, центральная предельная теорема, скрытая марковская модель, number of runs, Markov chain, total variation distance, Chen-Stein method, mixed Poisson distribution, Poisson limit theorem, normal limit theorem, hidden Markov modelАвторы
Ссылки
Balakrishnan N. and Koutras M. V. Runs and Scans with Applications. N.Y.: John Whiley & Sons Inc., 2002. 452 p.
Михайлов В. Г. Об асимптотических свойствах числа серий событий // Тр. по дискр. матем. 2006. Т. 9. С. 152-163.
Aki S. and Hirano K. Discrete distributions related to succession events in two-state Markov chain // Statistical Science and Data Analysis / eds. K. Matusita, M.L. Puri, T. Hayakawa. Zeist: VSP International Science Publishers, 1993. P. 467-474.
Aki S. and Hirano K. Sooner and later waiting time problems for runs in Markov dependent bivariate trials // Ann. Inst. Stat. Math. 1999. V. 51. P. 17-29.
Han Q. and Aki S. Formulae and recursions for the joint distributions of success runs of several lengths in a two-state Markov chain // Stat. Probab. Lett. 1998. V.40. No.3. P. 203-214.
Савельев Л. Я., Балакин С. В. Совместное распределение числа единиц и числа 1-серий в двоичных марковских последовательностях // Дискретная математика. 2004. Т. 16. №3. С. 43-62.
Савельев Л. Я., Балакин С. В. Комбинаторное вычисление моментов характеристик серий в троичных марковских последовательностях // Дискретная математика. 2011. Т. 23. №2. С. 76-92.
Савельев Л. Я. Распределения числа состояний в двоичных марковских стохастических моделях // Сиб. журн. вычисл. матем. 2015. Т. 18. №2. С. 191-200.
Савельев Л. Я., Балакин С. В. Некоторые применения стохастической теории серий // Сиб. журн. индустр. матем. 2012. Т. 15. №3. С. 111-123.
Shinde R. L. and Kotwal K. S. On the joint distribution of runs in the sequence of Markov-dependent multi-state trials // Stat. Probab. Lett. 2006. V. 76. No. 10. P. 1065-1074.
Geske M. X., Godbole A. P., Schaffner A. A., et al. Compound Poisson approximations for word patterns under Markovian hypotheses //J. Appl. Probab. 1995. V. 32. P. 877-892.
Erhardsson T. Compound Poisson approximation for Markov chains using Stein's method // Ann. Probab. 1999. V.27. No. 1. P. 565-596.
Chryssaphinou O. and Vaggelatou E. Compound Poisson approximation for multiple runs in a Markov chain // Ann. Inst. Stat. Math. 2002. V. 54. No. 2. P. 411-424.
Fu J. C., Wang L., and Lou W. Y. W. On exact and large deviation approximation for the distribution of the longest run in a sequence of two-state Markov dependent trials //J. Appl. Probab. 2003. V.40. No. 2. P. 346-360.
Eryilmaz S. Some results associated with the longest run statistic in a sequence of Markov dependent trials // Appl. Math. Comput. 2006. V. 175. No. 1. P. 119-130.
Pinsky M. A. and Karlin S. The long run behavior of Markov chains // An Introduction to Stochastic Modeling. Fourth Edition / eds. M.A. Pinsky, S. Karlin. Boston: Elsevier, 2011. P. 165-222.
Fu J. C. and Johnson B. C. Approximate probabilities for runs and patterns in i.i.d. and Markov-dependent multistate trials // Adv. Appl. Probab. Appl. Probab. Trust. 2009. V. 41. No. 1. P. 292-308.
Михайлов В. Г., Шойтов А. М. О длинных повторениях цепочек в цепи Маркова // Дискретная математика. 2014. Т. 26. №3. С. 79-89.
Михайлов В. Г. Оценки точности пуассоновской аппроксимации для распределения числа серий повторений длинных цепочек в цепи Маркова // Дискретная математика. 2015. Т. 27. №4. С. 67-78.
Mytalas G. C. and Zazanis M. A. Central Limit Theorem approximations for the number of runs in Markov-dependent binary sequences //J. Stat. Plan. Inference. 2013. V. 143. No. 2. P. 321-333.
Mahmoudzadeh E., Montazeri M. A., Zekri M., and Sadri S. Extended hidden Markov model for optimized segmentation of breast thermography images // Infrared Phys. Technol. 2015. V. 72. P. 19-28.
Yang W., Tao J., and Ye Z. Continuous sign language recognition using level building based on fast hidden Markov model // Pattern Recognit. Lett. 2016. V. 78. P. 28-35.
Elliott R. J., Aggoun L., and Moore J. B. Hidden Markov Models. N. Y.: Springer, 1995. V. 29. 382 p.
Aston J. A. D. and Martin D. E. K. Distributions associated with general runs and patterns in hidden Markov models // Ann. Appl. Stat. 2007. V. 1. No. 2. P. 585-611.
Меженная Н. М. О числе совпадений знаков в дискретной случайной последовательности, управляемой цепью Маркова // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 305-317.
Розанов Ю.А. Случайные процессы. Краткий курс. М.: Наука, 1979. 184с.
Mezhennaya N. M. On the distribution of the number of runs in polynomial sequence controlled by Markov chain // OP&PM Surv. Appl. Ind. Math. 2016. V. 23. No. 2. P. 186-187.
Меженная Н. М. О предельном распределении числа серий в полиномиальной последовательности, управляемой цепью Маркова // Вестник УдГУ. 2016. Т. 26. №3. C. 324-335.
Barbour A. D., Holst L., and Janson S. Poisson Approximation. Oxford: Oxford Univ. Press, 1992. 277р.
Оценка для распределения чисел серий в случайной последовательности, управляемой стационарной цепью Маркова | Прикладная дискретная математика. 2017. № 35. DOI: 10.17223/20710410/35/2
Скачать полнотекстовую версию
Загружен, раз: 432