ГлавнаяАрхивО построении APN-перестановок с помощью подфункций

О построении APN-перестановок с помощью подфункций | Прикладная дискретная математика. 2018. № 41. DOI: 10.17223/20710410/41/2

Работа посвящена проблеме существования взаимно однозначных APN-функций от чётного числа переменных. Рассматриваются векторные 2-в-1 функции, изоморфные (n- 1)-подфункциям APN-перестановок, которые могут быть построены с помощью специального алгоритма. Для того чтобы получить APN-перестановку, необходимо найти координатные булевы функции f, такие, что взаимно однозначная функция, полученная из данной (n - 1)-подфункции и функции f, является APN-функцией. Вводится понятие ассоциированных перестановок и доказывается оценка на число таких координатных булевых функций для некоторой (n - 1)-подфункции. Описан соответствующий алгоритм поиска взаимно однозначных APN-функций с помощью подфункций и координатных булевых функций.
  • Title О построении APN-перестановок с помощью подфункций
  • Headline О построении APN-перестановок с помощью подфункций
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 41
  • Date:
  • DOI 10.17223/20710410/41/2
Ключевые слова
векторная функция, APN-функция, перестановка, подфункция, vectorial function, APN function, permutation, subfunction
Авторы
Ссылки
Carlet C., Charpin P., and Zinoviev V. Codes, bent functions and permutations suitable for DES-like cryptosystems // Des. Codes Cryptogr. 2000. V. 15. P. 125-156.
Gold R. Maximal recursive sequences with 3-valued recursive crosscorrelation functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 1968. V. 14. P. 154-156.
Nyberg K. Differentially uniform mappings for cryptography // EUROCRYPT'93. LNCS. 1994. V. 765. P. 55-64.
Kasami T. The weight enumerators for several classes of subcodes of the second order binary Reed - Muller codes // Inform. Control. 1971. V. 18. P. 369-394.
Janwa H. and Wilson R. Hyperplane sections of Fermat varieties in P3 in char. 2 and some applications to cyclic codes // Proc. AAECC-10. LNCS. 1993. V.673. P. 180-194.
Canteaut A., Charpin P., and Dobbertin H. Binary m-sequences with three-valued crosscorrelation: a proof of Welch conjecture // IEEE Trans. Inform. Theory. 2000. V. 46. P. 4-8.
Dobbertin H. Almost perfect nonlinear functions over GF(2n): the Welch case // IEEE Trans. Inform. Theory. 1999. V.45. P. 1271-1275.
Dobbertin H. Almost perfect nonlinear functions over GF(2n): the Niho case // Inform. Comput. 1999. V. 151. P. 57-72.
Hollmann H., and Xiang Q. A proof of the Welch and Niho conjectures on crosscorrelations of binary m-sequences // Finite Fields Appl. 2001. V. 7. P. 253-286.
Beth T. and Ding C. On almost perfect nonlinear permutations // EUROCRYPT'93. LNCS. 1993. V. 765. P. 65-76.
Dobbertin H. Almost perfect nonlinear power functions over GF(2n): a new case for n divisible by 5 / eds. D. Jungnickel and H. Niederreiter. Finite Fields and Applications. Berlin; Heidelberg: Springer, 2001. P. 113-121.
Глухов M. M. О приближении дискретных функций линейными функциями // Математические вопросы криптографии. 2016. Т. 7. №4. С. 29-50.
Blondeau C. and Nyberg K. Perfect nonlinear functions and cryptography // Finite Fields Appl. 2015. V. 32. P. 120-147.
Carlet C. Open questions on nonlinearity and on APN Functions // LNCS. 2015. V. 9061. P. 83-107.
Pott A. Almost perfect and planar functions // Des. Codes Cryptography. 2016. V. 78(1). P. 141-195.
Тужилин М.Э. Почти совершенные нелинейные функции // Прикладная дискретная математика. 2009. №3. С. 14-20.
Budaghyan L. Construction and Analysis of Cryptographic Functions. Springer International Publishing, 2014. 168 p.
Carlet C. Vectorial Boolean functions for cryptography // Ch. 9 of the monograph "Boolean Methods and Models in Mathematics, Computer Science, and Engineering". Cambridge Univ. Press, 2010. P. 398-472.
Hou X.-D. Affinity of permutations of Fn // Discr. Appl. Math. Special Issue: Coding and Cryptography Archive. 2006. V. 154. P. 313-325.
Browning K. A., Dillon J. F., McQuistan M. T., and Wolfe A. J. An APN permutation in dimension six // 9-th Intern. Conf. Finite Fields and Their Applications Fq'09, Contemporary Math., AMS, 2010. V.518. P. 33-42.
Canteaut A., Duval S., and Perrin L. A generalisation of Dillon's APN permutation with the best known differential and linear properties for all fields of size 24k+2 // IEEE Trans. Inform. Theory. 2016. V.63. P. 7575-7591.
Perrin L., Udovenko A, and Biryukov A. Cryptanalysis of a theorem: Decomposing the only known solution to the big APN problem // CRYPTO 2016. Part II. LNCS. 2016. V.9815. P. 93-122.
Idrisova V. On an algorithm generating 2-to-1 APN functions and its applications to "the big APN problem" // Cryptography and Communications. 2018. P. 1-19.
Городилова А.А. Характеризация почти совершенно нелинейных функций через подфункции // Дискретная математика. 2015. №27(3). C.3-16.
О построении APN-перестановок с помощью подфункций | Прикладная дискретная математика. 2018. № 41. DOI: 10.17223/20710410/41/2
О построении APN-перестановок с помощью подфункций | Прикладная дискретная математика. 2018. № 41. DOI: 10.17223/20710410/41/2