Об оценках распределения длины отрезка апериодичности в графе k-кратной итерации равновероятного случайного отображения | Прикладная дискретная математика. 2018. № 42. DOI: 10.17223/20710410/42/1

Работа посвящена исследованию случайной величины Туk (xo), равной длине отрезка апериодичности произвольной вершины x₀ £ S = {1,..., n}, n £ N, в графе k-кратной итерации равновероятного случайного отображения f : S ^ S. Отрезком апериодичности, начинающимся в вершине xo £ S, называется отрезок выходящей из x₀ траектории от x₀ до её первого самопересечения. Исследовано поведение локальной вероятности Р {Туk (x₀) = z} как функционала от z £ S при фиксированных значениях параметров k,n £ N. Получена двусторонняя оценка Р {Туk (x₀) = z} для произвольных k £ N, x₀, z £ S, таких, что kz < n. Для случаев простого k и k²z ^ n получены эффективно вычислимые для используемых на практике значений n (2²⁵⁶ и более) двусторонние оценки Р {Туk (x₀) = z}, выраженные в элементарных функциях. Для произвольных k £ N, x₀, z £ S выписаны двусторонние оценки для функции распределения F_T k (_x0) (z) в случаях kz < n/2 и kz ^ л/n.