Ресурсно-эффективный алгоритм для исследования роста в конечных двупорождённых группах периода 5 | Прикладная дискретная математика. 2018. № 42. DOI: 10.17223/20710410/42/7

Пусть B₀(2, 5) = (а₍,а₂) -наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода 5, порядок которой равен 5⁸. Для каждого элемента данной группы существует уникальное коммутаторное представление вида а^¹ · а₂² ' · ... · aOf⁴, где a e Z₅, i = 1,2,..., 34. Здесь а₍ и а₂ - порождающие элементы B₀(2, 5); а₃,...,а₃₄ - коммутаторы, которые вычисляются рекурсивно через а₍ и а₂. Определим фактор-группу группы B₀(2,5) следующего вида: B_k = = B₀(2, 5)/(a_k+l,..., а₃₄). Очевидно, что |B_k| = 5^k. В работе представлен ресурсно-эффективный алгоритм для исследования роста в конечных группах. Цель - минимизировать пространственную сложность алгоритма, сохранив при этом вычислительную сложность на приемлемом уровне. При помощи нового алгоритма вычислены функции роста группы B(8 для минимального A2 = {ai,a2} и симметричного A4 = {ai, а^-1, а2, а^-1} порождающих множеств, а для группы B(9 -только для A4. На основе полученных данных сформулирована гипотеза о значениях диаметров графов Кэли группы Bo(2, 5) для указанных порождающих множеств.