ГлавнаяАрхивО свойствах ассоциированных булевых функций квадратичных APN-функций

О свойствах ассоциированных булевых функций квадратичных APN-функций | Прикладная дискретная математика. 2020. № 47. DOI: 10.17223/20710410/47/2

Пусть F - квадратичная APN-функция от n переменных. Ассоциированная булева функция γF от 2n переменных (γF (a, b) = 1, если a - ненулевой вектор и уравнение F(x)+F(x+a)=b имеет решение) представима в виде yf(a, b) = Φf(a) ∙ b + φf(a) + 1 для подходящих функций Φf : Fn → Fn and ψF : Fn → F2. В работе приводится обзор известных и доказываются новые свойства функций Φf и ψf. Доказано, что степень Φf либо равна n, либо не превосходит n-2. На основе вычислительных результатов формулируется предположение, что степень любой компонентной функции функции ΦF равна n-2. Показано, что доказательство данного предположение может следовать из доказательства двух других предположений, представляющих самостоятельный интерес.
  • Title О свойствах ассоциированных булевых функций квадратичных APN-функций
  • Headline О свойствах ассоциированных булевых функций квадратичных APN-функций
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 47
  • Date:
  • DOI 10.17223/20710410/47/2
Ключевые слова
a quadratic APN function, the associated Boolean function, degree of a function
Авторы
Ссылки
Nyberg K. Differentially uniform mappings for cryptography. Advances in Cryptography, EUROCRYPT'93, LNCS, 1994, vol.765, pp.55-64
Budaghyan L. Construction and Analysis of Cryptographic Functions. Springer International Publishing, 2014. 168p
Pott A. Almost perfect and planar functions. Designs, Codes and Cryptography, 2016, vol. 78, pp. 141-195
Glukhov M. M. O priblizhenii diskretnykh funktsiy lineynymi funktsiyami [On the approximation of discrete functions by linear functions]. Matematicheskie Voprosy Kriptografii, 2016, vol. 7, no. 4, pp. 29-50. (in Russian)
Tuzhilin M. E. Pochti sovershennye nelineynye funktsii [APN-functions]. Prikladnaya Diskretnaya Matematika, 2009, no. 3(5), pp. 14-20. (in Russian)
Carlet C., Charpin P., and Zinoviev V. Codes, bent functions and permutations suitable for DES-like cryptosystems. Designs, Codes and Cryptography, 1998, vol. 15, iss. 2, pp. 125-156
Gorodilova A. On the differential equivalence of APN functions. Cryptography and Communications, 2019, vol. 11, iss. 4, pp. 793-813
Boura C., Canteaut A., Jean J., and Suder V. Two notions of differential equivalence on Sboxes. Designs, Codes and Cryptography, 2019, vol. 87, iss. 2-3, pp. 185-202
Gorodilova А. Lineynyy spektr kvadratichnykh APN-funktsiy [The linear spectrum of quadratic APN functions]. Prikladnaya Diskretnaya Matematika, 2016, no4(34), pp. 5-16. (in Russian)
Tokareva N. Bent Functions, Results and Applications to Cryptography. Acad. Press. Elsevier, 2015. 230p
О свойствах ассоциированных булевых функций квадратичных APN-функций | Прикладная дискретная математика. 2020. № 47. DOI: 10.17223/20710410/47/2
О свойствах ассоциированных булевых функций квадратичных APN-функций | Прикладная дискретная математика. 2020. № 47. DOI: 10.17223/20710410/47/2