ГлавнаяАрхивМетрические свойства множества бент-функций в контексте дуальности

Метрические свойства множества бент-функций в контексте дуальности | Прикладная дискретная математика. 2020. № 49. DOI: 10.17223/20710410/49/2

Приводится обзор метрических свойств множества бент-функций и его значимых подклассов самодуальных и анти-самодуальных бент-функций. Рассмотрена итеративная конструкция бент-функций от n+2 переменных на основе конкатенации четырёх бент-функций и связанная с ней открытая проблема, предложенная одним из авторов. Приводится критерий самодуальности для бент-итеративных функций. Из приводимых результатов следует, что пара множеств бент-функций и аффинных функций, а также пара множеств самодуальных и анти-самодуальных бент-функций от n ≥ 4 переменных являются парами максимально удалённых друг от друга множеств, что влёчет их метрическую двойственность в определённом смысле. Приводится описание групп автоморфизмов множества бент-функций и его подкласса (анти-)самодуальных бент-функций. Рассмотрены автоморфизмы множества всех булевых функций от n переменных, сохраняющие максимальную нелинейность и расстояние между каждой бент-функцией от n переменных и дуальной к ней.
  • Title Метрические свойства множества бент-функций в контексте дуальности
  • Headline Метрические свойства множества бент-функций в контексте дуальности
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 49
  • Date:
  • DOI 10.17223/20710410/49/2
Ключевые слова
Boolean bent function, self-dual bent function, Hamming distance, metrical regularity, automorphism group, iterative construction, булева бент-функция, самодуальная бент-функция, расстояние Хемминга, метрическая регулярность, группа автоморфизмов, итеративные конструкции бент-функций
Авторы
Ссылки
Rothaus O. S. On bent functions. J. Combin. Theory. Ser. A, 1976, vol.20, no.3, pp. 300-305.
Tokareva N. Bent Functions: Results and Applications to Cryptography. Acad. Press, Elsevier, 2015. 230 p.
Carlet C. and Mesnager S. Four decades of research on bent functions. Des. Codes Cryptogr., 2016, vol. 78, no. 1, pp. 5-50.
Mesnager S. Bent Functions: Fundamentals and Results. Berlin, Springer, 2016. 544 p.
Kolomeec N. The graph of minimal distances of bent functions and its properties. Des. Codes Cryptogr., 2017, vol.85, no. 3, pp. 1-16.
Janusz G. J. Parametrization of self-dual codes by orthogonal matrices. Finite Fields Appl., 2007, vol. 13, no. 3, pp. 450-491.
Dillon J. Elementary Hadamard Difference Sets. PhD.dissertation, Univ. Maryland, College Park, 1974.
Carlet C. Boolean functions for cryptography and error correcting codes. Y. Crama and P. L. Hammer (eds.). Boolean Models and Methods in Mathematics, Computer Science, and Engineering. Cambridge, Cambridge University Press, 2010, pp. 257-397.
Hou X.-D. New constructions of bent functions. Proc. Intern. Conf. Combinatorics, Inform. Theory and Statistics. J. Combin. Inform. System Sci., 2000, vol. 25, no. 1-4, pp. 173-189.
Cusick T. W. and Stanica P. Cryptographic Boolean Functions and Applications. London, Acad. Press, 2017. 288 p.
Tokareva N. N. On the number of bent functions from iterative constructions: lower bounds. Adv. Math. Commun., 2011, vol. 5, no. 4, pp. 609-621.
Tokareva N. N. On decomposition of a Boolean function into sum of bent functions. Siberian Electronic Math. Reports, 2014, vol. 11, pp. 745-751.
Tokareva N. N. O razlozhenii dual’noy bent-funktsii v summu dvukh bent-funktsiy [On decomposition of a dual bent function into sum of two bent functions. Prikladnaya Diskretnaya Matematika, 2014, no. 4(26), pp. 59-61. (in Russian)
Kutsenko A. The group of automorphisms of the set of self-dual bent functions. Cryptogr. Commun., 2020, vol. 12, no. 5, pp. 881-898.
Hou X.-D. Classification of self dual quadratic bent functions. Des. Codes Cryptogr., 2012, vol. 63, no. 2, pp. 183-198.
Carlet C., Danielson L. E., Parker M. G., and Sold P. Self-dual bent functions. Int. J. Inform. Coding Theory, 2010, vol. 1, pp. 384-399.
Feulner T., Sok L., Sold P. and Wassermann A. Towards the classification of self-dual bent functions in eight variables. Des. Codes Cryptogr., 2013, vol. 68, no. 1, pp. 395-406.
Hyun J. Y., Lee H., and Lee Y. MacWilliams duality and Gleason-type theorem on self-dual bent functions. Des. Codes Cryptogr., 2012, vol. 63, no. 3, pp. 295-304.
Mesnager S. Several new infinite families of bent functions and their duals. IEEE Trans. Inf. Theory, 2014, vol. 60, no. 7, pp. 4397-4407.
Rifa J. and Zinoviev V. A. On binary quadratic symmetric bent and almost bent functions. 2019, arXiv:1211.5257v3.
Mesnager S. On constructions of bent functions from involutions. Proc. ISIT, 2016, pp.110-114.
Coulter R. and Mesnager S. Bent functions from involutions over F2n. IEEE Trans. Inf. Theory, 2018, vol. 64, no. 4, pp. 2979-2986.
Luo G., Cao X., and Mesnager S. Several new classes of self-dual bent functions derived from involutions. Cryptogr. Commun., 2019, vol. 11, no. 6, pp. 1261-1273.
Sok L., Shi M., and Sold P. Classification and construction of quaternary self-dual bent functions. Cryptogr. Commun., 2018, vol. 10, no. 2, pp. 277-289.
Kutsenko A. Metrical properties of self-dual bent functions. Des. Codes Cryptogr., 2020, vol. 88, no. 1, pp. 201-222.
Kutsenko A. V. The Hamming distance spectrum between self-dual Maiorana-McFarland bent functions. J. Appl. Industr. Math., 2018, vol. 12, no. 1, pp. 112-125.
McFarland R. L. A family of difference sets in non-cyclic groups. J. Combin. Theory. Ser. A, 1973, vol. 15, no. 1, pp. 1-10.
MacWilliams F. J. and Sloane N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes. Amsterdam, New York, Oxford, North-Holland, 1983. 782 p.
Canteaut A. and Charpin P. Decomposing bent functions. IEEE Trans. Inform. Theory, 2003, vol. 49, no. 8, pp. 2004-2019.
Preneel B., Van Leekwijck W., Van Linden L., et al. Propagation characteristics of Boolean functions. Advances in Cryptology-EUROCRYPT, LNCS, 1990, vol. 473, pp. 161-173.
Climent J.-J., Garcia F. J., and Requena V. A construction of bent functions of n+2 variables from a bent function of n variables and its cyclic shifts. Algebra, 2017, vol. 2014, Article ID 701298. 11 p.
Canteaut A., Daum M., Dobertin H., and Leander G. Finding nonnormal bent functions. Discrete Appl. Math., 2006, vol. 154, no. 2, pp. 202-218.
Stanica P., Sasao T., and Butler J. T. Distance duality on some classes of Boolean functions. J. Combin. Math. Combin. Computing, 2018, vol. 107, pp. 181-198.
Oblaukhov A. A lower bound on the size of the largest metrically regular subset of the Boolean cube. Cryptogr. Commun., 2019, vol. 11, no. 4, pp. 777-791.
Tokareva N. Duality between bent functions and affine functions. Discrete Math., 2012, vol. 312, no. 3, pp. 666-670.
Markov A. A. O preobrazovaniyakh, ne rasprostranyayushchikh iskazheniya [On transformations without error propagation]. Selected Works, vol. II: Theory of Algorithms and Constructive Mathematics. Mathematical Logic. Informatics and Related Topics, Moscow, MTsNMO Publ., 2003, pp. 70-93. (in Russian)
Dempwolff U. Automorphisms and equivalence of bent functions and of difference sets in elementary Abelian 2-groups. Commun. Algebra, 2006, vol. 34, no. 3, pp. 1077-1131.
Tokareva N. N. The group of automorphisms of the set of bent functions. Discrete Math. Appl., 2010, vol. 20, no. 5-6, pp.655-664.
Danielsen L. E., Parker M. G., and Sold P. The Rayleigh quotient of bent functions. LNCS, 2009, vol. 5921, pp.418-432.
Метрические свойства множества бент-функций в контексте дуальности | Прикладная дискретная математика. 2020. № 49. DOI: 10.17223/20710410/49/2
Метрические свойства множества бент-функций в контексте дуальности | Прикладная дискретная математика. 2020. № 49. DOI: 10.17223/20710410/49/2