Представлен алгоритм вычисления идеала Штикельбергера для мультиквадратичного поля K = ℚ(≡d1, √d2,...,√dn), где di = 1 mod 4, i ≡ {1,..., n}, или некоторый dj ≡ ±2 mod 8, j ≡ {1,... , n}, все di - целые, попарно взаимно простые и свободные от квадратов. В основу работы положена статья Р. Кучеры (J. Number Theory, 1996, no. 56). Мы предлагаем алгоритм вычисления идеала Штикельбергера, работающий за время O(lg Δ K · 2n · poly(n)), где Δ K - дискриминант поля K. В качестве приложения показана взаимосвязь идеала Штикельбергера с числом классов мультиквадратичного поля.
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 95
- Title Алгоритм вычисления идеала Штикельбергера для мультиквадратичных полей
- Headline Алгоритм вычисления идеала Штикельбергера для мультиквадратичных полей
- Publesher
Tomsk State University - Issue Прикладная дискретная математика 51
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/51/1
Ключевые слова
мультиквадратичные поля, элемент Штикельбергера, идеал Штикельбергера, группа классов мультиквадратичного поляАвторы
Ссылки
Stickelberger L. Uber eine Verallgemeinerung der Kreistheilung // Math. Ann. 1890. V. 37. No. 3. P. 312-367.
Washington L. C. Introduction to Cyclotomic Fields. Springer, 1997.
Denomme R. A History of Stickelberger’s Theorem. https://core.ac.uk/download/pdf/ 159568254.pdf -The Ohio State University, 2009.
Cramer R., Ducas L., and Wesolowski B. Short Stickelberger class relations and application to ideal-SVP // EUROCRYPT 2017. LNCS. 2017. V. 10210. P.324-348.
Wesolowski B. Efficient verifiable delay functions // EUROCRYPT 2019. LNCS. 2019. V. 11478. P.379-407.
Pietrzak K. Simple verifiable delay functions // Innovations in Theoretical Computer Science Conference, ITCS, 2019. P. 1-60.
Pedrouzo-Ulloa A., Troncoso-Pastoriza J. R., Gama N., et al. Revisiting Multivariate Ring Learning with Errors and its Applications on Lattice-based Cryptography. IACR Cryptol. ePrint Arch. 2019/1109.
Kucera R. On the Stickelberger ideal and circular units of a compositum of quadratic fields // J. Number Theory. 1996. V. 56. No. 1. P. 139-166.
Олефиренко Д. О., Киршанова E. А., Малыгина E. С., Новоселов С. А. Алгоритм вычисления элемента Штикельбергера для мнимых мультиквадратичных полей // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2020. №13. С. 12-17.
Schmal B. Diskriminanten, Z-anzheitsbasen und relative Ganzheitsbasen bei multiquad-ratischen Zahlkorpern // Archiv der Mathematik. 1989. V. 52. No.3. P.245-257.
Sinnott W. On the Stickelberger ideal and the circular units of an Abelian field // Inventiones Mathematicae. 1980. V. 62. P.181-234.
Berndt B. C., Evans R. J., and Williams K. S. Gauss and Jacobi sums. N.Y.: Wiley, 1998.
Lang S. Cyclotomic Fields I and II. N.Y.: Springer, 1990.
Milne J. Class field theory (v4.03). 2020. www.jmilne.org/math/
Weintraub S. Galois Theory. Second Ed. Springer, 2009.
Aebi C. and Cairns G. Sums of quadratic residues and nonresidues. arXiv:1512.00896. 2015.
Cohen H. A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer Verlag, 1995.
Brauer R. On the zeta-function of algebraic number fields // Amer. J. Math. 1947. V. 69. No. 2. P. 243-250.
Siegel C. L. IJber die Classenzahl quadratischer Zahlkorper // Acta Arithmetica. 1935. V. 1. No. 1. P.83-86.
Hafner J. L. and McCurley K. S. A rigorous subexponential algorithm for computation of class groups // J. Amer. Math. Soc. 1989. V.2. No4. P.837-850.
Buchmann J. A subexponential algorithm for the determination of class groups and regulators of algebraic number fields // Seminaire de Theorie des Nombres (Paris 1988/1989), Progr. Math. No. 91. Birkhauser, Boston, 1990. P.27-41.
Biasse J.-F. and Van Vredendaal C. Fast multiquadratic S-unit computation and application to the calculation of class groups // Proc. ANTS XIII. 2019. P. 103-118.
Cohen H. and Lenstra H. W. Heuristics on class groups of number fields // Number Theory Noordwijkerhout. Lecture Notes in Math. 1983. V. 1068. P.33-62.
Cohen H. and Martinet J. Class groups of number fields: numerical heuristics // Math. Comp. 1987. V. 48. No. 177. P. 123-137.
Schmid P. The Stickelberger element of an imaginary quadratic field // Acta Arithmetica. 1999. V. 91. No. 2. P.165-169.
Kubota T. Uber den bizyklischen biquadratischen Zahlkorper // Nagoya Math. J. 1956. No. 10. P. 65-85.
Bauch J., Bernstein D. J., de Valence H., et al. Short generators without quantum computers: The case of multiquadratics // EUROCRYPT 2017. LNCS. 2017. V. 10210. P.27-59.
Bhand A. and Ram Murty M. Class numbers of quadratic fields // Hardy-Ramanujan J. 2019. V. 42. P. 1-9.
Sato H. On class number formula for the real quadratic fields // Proc. Japan Acad. Ser. A. Math. Sci. 2004. V. 80. No. 7. P. 129-130.
Ono K. Indivisibility of class numbers of real quadratic fields // Compositio Mathematica. 1999. V. 119. P. 1-11.
Mollin R. and Williams H. On a determination of real quadratic fields of class number one and related continues fraction period length less than 25 // Proc. Japan Acad. Ser. A. Math. Sci. 1991. V. 67. P.20-25.
Mollin R. and Williams H. On real quadratic fields of class number two // Mathemat. Comput. 1992. V. 59. No. 200. P.625-632.
Kuroda H. Uber die Klassenzahlen algebraischer Zahlkorper // Nagoya Math. J. 1950. V. 1. P. 1-10.
Herglotz G. Uber einen Dirichletschen Satz // Mathematische Zeitschrift. 1922. V. 12. No. 1. P.255-261.
Benjamin E., Lemmermeyer F., and Snyder C. On the unit group of some multiquadratic number fields // Pacific J. Math. 2007. V.230. P.27-40.
Feaver A. Imaginary multiquadratic fields of class number 1 // J. Number Theory. 2017. V. 174. P.93-117.
Алгоритм вычисления идеала Штикельбергера для мультиквадратичных полей | Прикладная дискретная математика. 2021. № 51. DOI: 10.17223/20710410/51/1
Скачать полнотекстовую версию
Загружен, раз: 289