О 〈2〉-экспонентах орграфов нелинейности регистровых преобразований | Прикладная дискретная математика. 2022. № 55. DOI: 10.17223/20710410/55/5

Матрично-графовый подход применяется для оценки множества существенных и нелинейных переменных координатных функций произведения преобразований векторных пространств. Для существенных переменных оценки получаются с помощью умножения двоичных перемешивающих матриц (или орграфов) умножаемых преобразований, для нелинейных переменных - с помощью умножения троичных матриц нелинейности умножаемых преобразований или соответствующих им орграфов нелинейности, дуги которых помечены числами множества {0,1, 2}. Для степеней заданного преобразования область нетривиальных оценок ограничена: для множества существенных переменных - экспонентом перемешивающей матрицы (орграфа); для множества нелинейных переменных- 〈2〉-экспонентом матрицы (орграфа) нелинейности. Для класса преобразований двоичных регистров сдвига получена достижимая оценка 〈2〉-экспонентов, выраженная через длину регистра сдвига и множества номеров существенных и нелинейных переменных функции обратной связи. Для регистровых преобразований, орграф нелинейности которых имеет петлю, получена точная формула 〈2〉-экспонента. Результаты могут быть использованы для оценки характеристик нелинейности криптографических функций, построенных на основе итераций регистровых преобразований.