ГлавнаяАрхивСуперпозиции свободных производных Фокса

Суперпозиции свободных производных Фокса | Прикладная дискретная математика. 2022. № 56. DOI: 10.17223/20710410/56/3

Дифференцирования Фокса являются эффективным инструментом исследования свободных групп и их групповых колец. Пусть Fr - свободная группа конечного ранга r с базисом {f1,..., fr}. Для любого i частные дифференцирования Фокса ∂/∂fi и ∂/∂fi-1 определены на групповом кольце ℤ[Fr]. Для k ≥ 2 их суперпозиции Dfϵi = ∂/∂fϵki о ... о ∂/∂fϵk1, ϵ = (ϵ1,..., ϵk) Є{±1}k не являются дифференцированиями Фокса. В работе изучаются свойства суперпозиций Dfϵi. Показано, что ограничения таких суперпозиций на коммутант F′r являются дифференцированиями Фокса. В качестве приложения полученных результатов установлено, что для любого рационального подмножества R коммутанта F′r и любого i существуют параметры k и ϵ, такие, что R аннулируется суперпозицией Dfϵi.
  • Title Суперпозиции свободных производных Фокса
  • Headline Суперпозиции свободных производных Фокса
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 56
  • Date:
  • DOI 10.17223/20710410/56/3
Ключевые слова
свободная группа, групповое кольцо, дифференцирования Фокса, аннуляторы, рациональные подмножества
Авторы
Ссылки
Fox R.H. Free differential calculus I - Derivation in the free group ring. Ann. Math., 1953, vol. 57, pp. 547-560.
Crowell R. H. and Fox R. H.Introduction to Knot Theory. N.Y., Springer Verlag, 1963, X + 182 p.
Timoshenko E. I. Endomorfizmy i universal’nye teorii razreshimykh grupp [Endomorphisms and Universal Theories of Solvable Groups]. Novosibirsk, Novosibirsk State Technical University, 2011. 327p. (in Russian)
Roman’kov V. A. Essays in Algebra and Cryptology. Solvable Groups. Omsk, Dostoevsky Omsk State University, 2017. 267p.
Myasnikov A., Roman’kov V., Ushakov A., and Vershik A. The word and geodesic problems for free solvable groups. Trans. Amer. Math. Soc., 2010, vol. 362, no. 9, pp. 4655-4682.
Anashin V. and Khrennikov A. Applied Algebraic Dynamics (de Gruyter Expositions in Math., vol. 49). Berlin, N.Y., Walter de Gruyter GmbH & Co., 2009. 557p.
Anashin V. Noncommutative algebraic dynamics: Ergodic theory for profinite groups. Proc. Steklov Institute of Mathematics, 2009, vol. 265, pp. 30-58.
Anashin V. S. Uniformly distributed sequences in computer algebra, or how to construct program generators of random numbers. J. Math. Sci., 1998, vol. 89, no. 4, pp. 1355-1390.
Gilman R. H. Formal languages and infinite groups. Geometric and Computational Perspectives of Infinite Groups, Minneapolis, MN, and New Brunswick, NJ, DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret.Comput. Sci., 1994, vol. 25, pp. 27-51.
Roman’kov V. A. Ratsional’nye podmnozhestva v gruppakh [Rational subsets in groups]. Omsk, Dostoevsky Omsk State University, 2014. 176 p. (in Russian)
Roman’kov V. A. Polycyclic, metabelian or soluble of type (FPgroups with Boolean algebra of rational sets and biautomatic soluble groups are virtually abelian. Glasgow Math. J., 2018, vol. 60, no. 1, pp. 209-218.
Roman’kov V. A. Rationality of verbal subsets in solvable groups. Algebra and Logic, 2018. vol. 57, no. 1, pp. 39-48.
Roman'kov V. and Myasnikov A. On rationality of verbal subsets in a group. Theory of Computing Systems, 2013, vol. 52, no. 4, pp. 587-598.
Суперпозиции свободных производных Фокса | Прикладная дискретная математика. 2022. № 56. DOI: 10.17223/20710410/56/3
Суперпозиции свободных производных Фокса | Прикладная дискретная математика. 2022. № 56. DOI: 10.17223/20710410/56/3