О решении общего алгебраического уравнения степенными рядами и приложении в теории формальных грамматик | Прикладная дискретная математика. 2023. № 60. DOI: 10.17223/20710410/60/9

Рассматривается общее алгебраическое уравнение и ставится задача найти его решение при помощи степенных рядов или рядов Лорана, зависящих от коэффициентов уравнения. Получено решение в виде ряда Лорана, коэффициенты которого выражаются через коэффициенты формулами в «замкнутом» виде, когда число слагаемых в формуле не растёт вместе с номером коэффициента. В прикладном аспекте общее алгебраическое уравнение рассматривается как коммутативный образ соответствующего уравнения с некоммутативными символами, которое, в свою очередь, интерпретируется в теории формальных грамматик как полиномиальная грамматика. Показано, что такая грамматика не порождает формального языка (не имеет решения в виде формального степенного ряда), поскольку её коммутативный образ имеет решение в виде ряда Лорана, содержащего отрицательные степени переменных, тогда как деление в теории формальных грамматик не определено.