Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода CL(D, G) длины и, ассоциированного с функциональ ным полем F/Fq рода g, парами, исправляющими t = ⌊(n - deg(G) - g - 1)/2⌋ ошибок, при определённых ограничениях на степени дивизоров, участвующих в их построении, являются пары кодов (Cl(D,F),Cl(D,G + F)⊥) или (CL(D,F⊥),Cl(D,F - G)). Выведены ограничения на степени дивизоров кодов (CL(D,F), CL(D,G - F)), составляющих пару, исправляющую t = ⌊(deg(G) - 3g + 1)/2⌋ ошибок для дуального кода CL(D, G)⊥) Рассмотрены случаи принадлежности одного из кодов, участвующих в построении пары, к классу MDS-кодов и выведены параметры, при которых данная ситуация возможна. Кроме того, вычислены возможные границы для дивизоров, участвующих в построении пар, исправляющих ошибки для подполевых подкодов CL(D,G)|fp и CL(D, G)⊥)|Fp исходного алгеброгеометрического кода и дуального к нему, при степени расширения m = 2 (Fq = Fp2).
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 81
- Title Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода
- Headline Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода
- Publesher
Tomsk State University - Issue Прикладная дискретная математика 63
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/63/4
Ключевые слова
функциональное поле, алгеброгеометрический код, исправляющая ошибки пара, подполевой подкодАвторы
Ссылки
Justesen J., Larsen К., Jensen H., et al. Construction and decoding of a class of algebraic geometry codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. No. 35(4). P.811-821.
Skorobogatov A. N. and Vladut S. G. On the decoding of algebraic-geometric codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. No. 36(5). P. 1051-1060.
Pellikaan R. On decoding by error location and dependent sets of error positions // Discrete Math. 1992. No. 106-107. P.369-381.
Kotter R. A unified description of an error locating procedure for linear codes // Proc. Algebraic Combinatorial Coding Theory III. Hermes, 1992. P. 113-117.
Couvreur A., Marquez-Corbella I., and Pellikaan R. Cryptanalysis of McEliece cryptosystem based on algebraic geometry codes and their subcodes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2017. No.63. P.5404-5418.
Малыгина E. С., Кунинец А. А. Вычисление пар, исправляющих ошибки, для алгеброгеометрического кода // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2023. №16. С.136-140.
Milne J.S. Algebraic Geometry. https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AG510.pdf.
Stichtenoth H. Algebraic Function Fields and Codes. Springer Verlag, 1991.
Pellikaan R. On the existence of error-correcting pairs // Statistical Planning and Inference. 1996. No. 51. P.229-242.
Marquez-Corbella I. and Pellikaan R. Error-correcting pairs: a new approach to code-based cryptography // 20th Conf. АСА 2014, Jul 2014, New York, USA. https ://hal. science/hal-01088433.
Mumford D. Varieties defined by quadratic equations // Questions on Algebraic Varieties. Berlin; Heidelberg: Springer, 2011. P.29-100.
Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода | Прикладная дискретная математика. 2024. № 63. DOI: 10.17223/20710410/63/4
Скачать полнотекстовую версию
Загружен, раз: 101