Рассматриваются асимптотические оценки мощности множеств Рnk обратимых функций F : F2n → F2n, для которых любое U ⊆ F2n и его образ F(U) не могут одновременно являтвся аффинными подпространствами F2n размерности к, где 3 ⩽ к ⩽ n - 1. Приведены нижние оценки мощности Pkn и Pkn∩...∩ Pn-1n, усиливающие результаты 2007 г. (W. Е. Clark, X. Hou, A. Mihailovs) о непустоте данных множеств. Для мощности множества Р3n получены асимптотические оценки снизу и сверху с точностью до o(2n!). Данные оценки справедливы и для мощности P3n∩...∩ Pn-1n. Схожим образом оценено снизу число функций из P4n∩...∩ Pn-1n, которые отображают ровно одно аффинное подпространство F2n размерности 3 в аффинное подпространство. Приведена связв ограничений компонентных функций F со случаем, когда и U, и F(U) - аффинные подпространства F2n. Предложена характеризация дифференциалвно 4-равномерных подстановок в рассматриваемых терминах.
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 11
- Title О подстановках, разрушающих структуру подпространств определённых размерностей
- Headline О подстановках, разрушающих структуру подпространств определённых размерностей
- Publesher
Tomsk State University - Issue Прикладная дискретная математика 65
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/65/1
Ключевые слова
аффинные подпространства, асимптотические оценки, нелинейность, дифференциальная равномерность, APN-функцииАвторы
Ссылки
Clark W. Е., Нои X., and Mihailovs A. The affinity of a permutation of a finite vector space // Finite Fields Their Appl. 2007. V. 13. P.80-112. '.
Tokareva N. Bent Functions: Results and Applications to Cryptography. N.Y.: Academic Press, 2015.
Budaghyan L. Construction and Analysis of Cryptographic Functions. Springer, Cham, 2015.
Carlet C. Boolean Functions for Cryptography and Coding Theory. Cambridge: Cambridge University Press, 2021.
Логачев О. А., Сальников А. А., Смышляев C.B., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. М.: МЦНМО, 2012.
Панкратова И. А. Булевы функции в криптографии: учеб, пособие. Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2014.
Carlet С. and Piccione Е. On vectorial functions mapping strict affine subspaces of their domain into strict affine subspaces of their co-domain, and the strong D-propertv // Adv. Math.Commun. 2024. https://www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/amc.2024025.
Городилова А. А. Характеризация почти совершенно нелинейных функций через подфункции // Дискретная математика. 2015. Т. 27. УЗ. С. 3-16.
Idrisova V. On an algorithm generating 2-to-l APN functions and its applications to “the big APN problem” // Crvptogr.Commun. 2019. V. 11. No. 1. P.21-39.
Beierle C., Leander G., and Perrin L. Trims and extensions of quadratic APN functions // Des. Codes Crvptogr. 2022. V. 90. P. 1009-1036.
Kolomeec N. and Bykov D. On the image of an affine subspace under the inverse function within a finite field // Des. Codes Crvptogr. 2024. V. 92. P. 467-476.
Leander G., Abdelraheem M. A., AlKhzaimi H., and Zenner E. A cryptanalysis of PRINTcipher: The invariant subspace attack // LNCS. 2011. V. 6841. P. 206-221.
Todo Y., Leander G., and Sasaki Y. Nonlinear invariant attack: practical attack on full SCREAM, iSCREAM, and Midori64 // LNCS. 2016. V. 10032. P.3-33.
Трифонов Д. И., Фомин Д. Б. Об инвариантных подпространствах в XSL-шифрах // Прикладная дискретная математика. 2021. №54. С. 58-76.
Буров Д. А. О существовании нелинейных инвариантов специалвного вида для раун-доввіх преобразований XSL-алгоритмов // Дискретная математика. 2021. Т. 33. №2. С.31-45.
Nyberg К. Differentially uniform mappings for cryptography // LNCS. 1994. V. 765. P. 245-265.
Charpin P. Normal Boolean functions //j.Complexity. 2004. V. 20. No. 2-3. P. 245-265.
Буряков M. Л., Логачев О. А. Об уровне аффинности булевых функций j j Дискретная математика. 2005. Т. 17. №4. С.98-107.
Логачев О. А. О значениях уровня аффинности для почти всех булевых функций // Прикладная дискретная математика. 2010. №3(9). С. 17-21.
Canteaut A., Carlet C., Charpin Р., and Fontaine С. On cryptographic properties of the cosets of R(1, m) j j IEEE Trans. Inform. Theory. 2001. V.47. P. 1494-1513.
Carlet C. and Feukoua S. Three parameters of Boolean functions related to their constancy on affine spaces // Adv. Math.Commun. 2020. V. 14. No. 4. P. 651-676.
Berger T., Canteaut A., Charpin P., and Laigle-Chapuy Y. On almost perfect nonlinear functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 2006. V.52. No. 9. P.4160-4170.
Browning K. A., Dillon J.F., McQuistan M. T., and Wolfe A. J. An APN permutation in dimension six // Finite Fields: Theory Appl. 2010. Iss.518. P.33-42.
Li S., Meidl W., Polujan A., et al. Vanishing flats: A combinatorial viewpoint on the planarity of functions and their application // IEEE Trans. Inform. Theory. 2020. V. 66. No. 11. P.7101-7112.
Blondeau C., Canteaut A., and Charpin P. Differential properties of power functions // Int. J. Inform. Coding Theory. 2010. V. 1. No. 2. P. 149-170.
Knuth D. E. Subspaces, subsets, and partitions //j.Combinatorial Theory. Ser.A. 1971. V. 10. No. 2. P.178-180.
О подстановках, разрушающих структуру подпространств определённых размерностей | Прикладная дискретная математика. 2024. № 65. DOI: 10.17223/20710410/65/1
Скачать полнотекстовую версию
Загружен, раз: 65