Об уравнениях в свободных группах с коммутантными ограничениями на решения | Прикладная дискретная математика. 2024. № 66. DOI: 10.17223/20710410/66/1

Описан полиномиальный алгоритм, позволяющий по произвольному разрешенному относительно неизвестных уравнению вида w(x1,...,xn) = [a, b], где w(x1,... ,xn) - групповое слово в алфавите неизвестных, a [a,b] - коммутатор свободных образующих а и b свободной группы F2, определить, существует ли решение этого уравнения, удовлетворяющее условию x1... ,xn ∈ F2(1), где F2(1) - коммутант группы F2. Установлено существование полиномиального алгоритма, позволяющего по произвольному разрешенному относительно неизвестных уравнению вида w(xi,..., xn) = g(a, b), где g(a, b) - элемент длины меньше 4 свободной группы F2, определить, существует ли решение этого уравнения, удовлетворяющее условию x1,..., xt ∈ F2(1), гдe t- произвольное фиксированное число между 1 и n. Доказана алгоритмическая разрешимость аналогичной проблемы для уравнений w(x1, a, b) = 1 с одной переменной x1.