Изучаются ортоморфизмы групп, находящиеся на минимально возможном расстоянии друг от друга по метрике Кэли. Описан класс преобразований, переводящих произвольный заданный ортоморфизм в множество всех ортоморфизмов, находящихся от исходного на минимально возможном расстоянии Кэли, равном двум. С помощью спектрально-разностного метода построения подстановок над обобщённой группой кватернионов Q4n, 4n = 2t (t = 4,..., 8), найдены ортоморфизмы с близкими к оптимальным значениями разностных характеристик.
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 4
- Title Ортоморфизмы групп с минимально возможными попарными расстояниями
- Headline Ортоморфизмы групп с минимально возможными попарными расстояниями
- Publesher
Tomsk State University - Issue Прикладная дискретная математика 66
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/66/5
Ключевые слова
ортоморфизм, латинский квадрат, ортогональные латинские квадраты, метрика Кэли, s-бокс, нелинейное преобразование, подстановка, обобщённая группа кватернионовАвторы
Ссылки
Johnson D.M., Dulmage A.L., and Mendelsohn N. S. Orthomorphisms of groups and orthogonal Latin squares. I // Canad. J. Math. 1961. V. 13. P.356-372.
Mann H.B. On orthogonal Latin squares // Bull. Amer. Math. Soc. 1944. V. 50. P.249-257.
Niederreiter H. and Robinson K. Bol loops of order pq // Math. Proc. Cambr. Phil. Soc. 1981. V.89. P. 241-256.
Niederreiter H. and Robinson K.Complete mappings of finite fields //j. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1982. Y. 33. No. 2. P.197-212.
Менячихин А. В. Метод ограниченного дефицита и задача построения ортоморфизмов и почти ортоморфизмов абелевых групп // Дискретная математика. 2019. Т. 31. №3. С.58-77.
Менячихин А. В. Ортоморфизмы абелевых групп с минималвно возможными попарными расстояниями // Дискретная математика. 2018. Т. 30. №4. С. 55-65.
Сачков В. Н. Цепи Маркова итерационных систем преобразований // Тр. по дискр. матем. 2002. Т. 6. С. 165-183.
Evans А. В. Applications of complete mappings and orthomorphisms of finite groups // Quasigroups Relat. Svst. 2015. V.23. P.5-30.
Evans A. B. Orthomorphism Graphs of Groups. Lecture Notes in Math. Berlin: Springer, 1992. V. 1535.
Зубов А. Ю. Математика кодов аутентификации. M.: Гелиос APB, 2007. 480 с.
Черемушкин А. В. Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости. М.: Iiзд. центр "Академия", 2009. 272 с.
Тришин А. Е. Способ построения ортогоналвных латинских квадратов на основе подстановочных двучленов конечных полей // Обозр. прикл. и промышл. матем. 2008. Т. 15. №4. С. 764-765.
Тужилин М. Э. Латинские квадраты и их применение в криптографии // Прикладная дискретная математика. 2012. №3(17). С.47-52.
Denes J. and Keedwell A. D. Latin Squares and their Applications. Budapest: Academiai Kiado, 2015. 545 p.
Глухов M. M. О методах построения систем ортогоналвных квазигрупп с исполвзованием групп // Математические вопросы криптографии. 2011. Т. 2. №4. С. 5-24.
Глухов М. М. О применениях квазигрупп в криптографии // Прикладная дискретная математика. 2008. №2(2). С.28-32.
Погорелов Б. А., Пудовкина М. А. Вариации ортоморфизмов и псевдоадамаровых преобразований на неабелевой группе // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2019. №12. С. 24-27.
Погорелов Б. А., Пудовкина М. А. Классы кусочно-квазиаффинных преобразований на обобщенной 2-группе кватернионов // Дискретная математика. 2022. Т. 34. №1. С. 103-125.
Погорелов Б. А., Пудовкина М. А. Классы кусочно-квазиаффинных подстановок на диэдральной, полудиэдральной и модулярной максимально-циклической 2-группах // Дискретная математика. 2022. Т. 34. №2. С. 50-66.
Menyachikhin А. V. Spectral-linear and sectral-differntial methods for generating S-boxes having almost optimal cryptographic parameters // Матем. вопр. криптогр. 2017. T. 8. №2. С.97-116.
Menyachikhin А. V. The change in linear and differential characteristics of substitution after the multiplication by transposition // Матем. вопр. криптогр. 2020. T. 11. №2. С. 111-123.
Ортоморфизмы групп с минимально возможными попарными расстояниями | Прикладная дискретная математика. 2024. № 66. DOI: 10.17223/20710410/66/5
Скачать полнотекстовую версию
Загружен, раз: 128