ГлавнаяАрхивМетод комплексного умножения для построения эллиптических кривых и его оптимизации

Метод комплексного умножения для построения эллиптических кривых и его оптимизации | Прикладная дискретная математика. 2011. № 3(13).

Для построения эллиптических кривых над конечными полями с предписанными требованиями к их порядку используется метод комплексного умножения. В этом методе на этапе, требующем больше всего времени, вычисляется некоторый многочлен с целыми коэффициентами. В работе доказаны необходимые теоретические результаты и подробно описано, каким образом в методе комплексного умножения можно использовать делитель этого многочлена с коэффициентами в некотором расширении поля рациональных чисел.
  • Title Метод комплексного умножения для построения эллиптических кривых и его оптимизации
  • Headline Метод комплексного умножения для построения эллиптических кривых и его оптимизации
  • Publesher Tomask State UniversityTomsk State University
  • Issue Прикладная дискретная математика 3(13)
  • Date:
  • DOI
Ключевые слова
simultaneous approximations, complex multiplication, finite fields, elliptic curves, совместные приближения, метод комплексного умножения, конечные поля, эллиптические кривые
Авторы
Ссылки
Гречников Е. А. Оптимизация метода с комплексным умножением построения эллиптической кривой // Деп. в ВИНИТИ 21.06.11, №305-В2011. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2011.
Венков Б. А. Элементарная теория чисел. ОНТИ НКТП СССР, 1937.
ХинчинА.Я. Цепные дроби. М.: Наука, 1978.
Peck L. G. Simultaneous rational approximations to algebraic numbers // Bull. Amer. Math. Soc. 1961. V. 67. P. 197-201.
Brentjes A. J. Multi-dimensional continued fraction algorithms. Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1981.
Enge A. and Morain F. Comparing invariants for class fields of imaginary quadratic fields // LNCS. 2002. V. 2369. P. 252-266.
Brisebarre N. and Philibert G. Effective lower and upper bounds for the Fourier coefficients of powers of the modular invariant j // J. Raman. Math. Soc. 2005. V. 20. P. 255-282.
Enge A. The complexity of class polynomial computation via floating point approximations // Math. Comput. 2009. V. 78. No. 266. P. 1089-1107.
Cohn H. Introduction to the construction of class fields. Cambridge University Press, 1985.
Ленг С. Алгебраические числа. М.: Мир, 1966.
Enge A. and Schertz R. Constructing elliptic curves over finite fields using double etaquotients // J. Theor. Nombr. Bord. 2004. V. 16. No.3. P. 555-568.
Schertz R. Weber's class invariants revisited // J. Theor. Nombr. Bord. 2002. V. 14. No. 1. P. 325-343.
Jacobstahl E. Uber die Darstellung der Primzahlen der Form 4n + 1 als Summe zweier Quadrate // J. Reine Ang. Math. 1907. B. 132. S. 238-245.
Lay G.-J. and Zimmer H. G. Constructing elliptic curves with given group order over large finite fields // LNCS. 1994. V.877. P. 250-263.
Von Schrutka L. Ein Beweis fur die Zerlegbarkeit der Primzahlen von der Form 6n + 1 in ein einfaches und ein dreifaches Quadrat // J. Reine Ang. Math. 1911. B. 140. S. 252-265.
Konstantinou E., Kontogeorgis A., Stamatiou Y. C., and Zaroliagis C. D. On the Efficient Generation of Prime-Order Elliptic Curves // J. Cryptol. 2010. V.23. No.3. P. 477-503.
Deuring M. Die Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktionenkorper // Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 1941. B. 14. S. 197-272.
Baier H. Efficient algorithms for generating elliptic curves over finite fields suitable for use in cryptography. Department of Computer Science, Technical University of Darmstadt, 2002.
Cornacchia G. Su di un metodo per la risoluzione in numeri interi dell' equazione n Y Chxn-hyh = P // Giorn. Mat. Batt. 1908. No. 46. P. 33-90. h=0
Ленг С. Эллиптические функции. М.: Наука, 1984.
Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987.
Silverman J. H. The Arithmetic of Elliptic Curves. Springer, 1986.
Weber H. Lehrbuch der Algebra. 3rd edition. New York: Chelsea Publishing Company, 1908. V. 3.
Cox D. A. Primes of the form x2 + ny2. New York: Wiley, 1989.
Atkin A. O. L. and Morain F. Elliptic curves and primality proving // Math. Comput. 1993. V.61. No. 203. P. 29-68.
Lenstra H. W. Factoring integers with elliptic curves // Ann. Math. 1987. V. 126. P. 649-673.
Miller V. S. Uses of elliptic curves in cryptography // LNCS. 1986. V. 218. P. 417-426.
KoblitzN. Elliptic curve cryptosystems // Math. Comput. 1987. V. 48. P. 203-209.
Метод комплексного умножения для построения эллиптических кривых и его оптимизации | Прикладная дискретная математика. 2011. № 3(13).
Метод комплексного умножения для построения эллиптических кривых и его оптимизации | Прикладная дискретная математика. 2011. № 3(13).
Полнотекстовая версия