The subdirectly irreducible acts (automata) over semigroups are investigated. In 1974, E. N. Roiz proved that such acts have at most two zeros. Here, we characterize subdirectly irreducible acts with two zeros and reduce the characterization of an act with one zero or without zeros to the structure of its least non-trivial subact. We fully characterize the subdirectly irreducible acts over rectangular bands. As the corollaries we have a characterization of subdirectly irreducible acts over right zero semigroups and the Moghaddassi's result about acts over left zero semigroups.
Download file
Counter downloads: 82
- Title A characterization of subdirectly irreducible acts
- Headline A characterization of subdirectly irreducible acts
- Publesher
Tomsk State University - Issue Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics 1 (27)
- Date:
- DOI
Keywords
rectangular band, subdirectly irreducible act, act over .semigroup, прямоугольная связка, подпрямо неразложимый полигон, полигон над полугруппойAuthors
References
Rankin S. A., Reis C. M., and Thierrin G. Right subdirectly irreducible semigroups // Pacif. J. Math. 1979. V.85. No. 2. P. 403-412.
Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. Т. 1. М.: Мир, 1972. 286с.
Avdeyev A.Yu. and Kozhukhov I. B. Acts over completely 0-simple semigroups // Acta Cybernetica. 2000. V. 14. No. 4. P. 523-531.
Ройз Е.Н. О подпрямо неразложимых монарах // Межвуз. науч. сб. «Упорядоченные множества и решётки». Саратов, 1974. Вып. 2. С. 80-84.
Moghaddasi Gh. On injective and subdirectly irreducible S-acts over left zero semigroups // Turk. J. Math. 2012. V. 36. P. 359-365.
Халиуллина А. Р. Конгруэнции правых полигонов над полугруппами правых и левых нулей // Материалы 12-й Междунар. конф. «Алгебра и теория чисел». Тула, 2014. С.139-142.
Kozhukhov I. B. One characteristical property of semilattices // Commun. Algebra. 1997. V. 25. No. 8. P. 2569-2577.
Халиуллина А. Р. Конгруэнции полигонов над полугруппами правых нулей // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14. №3. С. 142-146.
Кожухов И. Б. Условия конечности для подпрямо неразложимых полигонов и модулей // Фунд. и прикл. матем. 1998. Т. 4. №2. C. 1-5.
Esik Z. and Imreh B. Subdirectly irreducible commutative automata // Acta Cybernetica. 1981. V.5. No. 1. P. 251-260.
Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. 286с.
Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Межвуз. науч. сб. «Упорядоченные множества и решётки». Саратов, 1978. Вып. 5. С. 11-44.
Егорова Д. П., Скорняков Л. А. О структуре конгруэнций унарной алгебры // Межвуз. науч. сб. «Упорядоченные множества и решётки». Саратов, 1977. Вып. 4. С. 28-40.
Плоткин Б. И., Гринглаз Л. Я., Гварамия A. A. Элементы алгебраической теории автоматов. М.: Высш. шк., 1994. 191с.
Kilp M., Knauer U., and Mikhalev A. V. Monoids, Acts and Categories. Berlin, N.Y.: W. de Gruyter, 2000.
A characterization of subdirectly irreducible acts | Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics. 2015. № 1 (27).
Download full-text version
Counter downloads: 254