In many decision-making problems, related to design, planning, management etc., the logical constraints are used. These constraints are often described in the terms of mathematical logic and lead to the satisfiability problem (SAT) and its generalizations. Most known problems are the maximum satisfiability problem (MAX SAT) and the partial maximum satisfiability problem. The latter problem includes two types of constraints that are used: the “hard” constraints (that should be satisfied anyway) and the “soft” constraints (that can be violated under certain conditions). In this paper, we analyze the partial maximum satisfiability problem as discrete optimization problem based on integer linear programming models and L-partition approach. In previous papers, estimates of the cardinality of L-complexes of polyhedrons of the SAT and the MAX SAT problems were obtained. In this paper, we prove a new property of the polyhedron of the partial MAX SAT problem, namely a relation of cardinality of the L-complexes of the indicated problem and the corresponding SAT problem is obtained. Using this result, it is possible to obtain theoretical estimates of the cardinality of the L-complex of the polyhedron of the partial MAX SAT problem on the basis of similar estimates for the SAT and the MAX SAT problems. In particular, it is established that if hard constraints form an instance of 2-SAT problem, then the cardinality of any L-complex of the partial MAX SAT problem does not exceed n - 1. In addition, we can construct families of logical formulas for which the cardinality of L-complex of the polyhedron of partial MAX SAT problem grows exponentially with increasing number of variables in the formulas.
Download file
Counter downloads: 201
- Title Analysis of L-structure of polyhedron in the partial MAX SAT problem
- Headline Analysis of L-structure of polyhedron in the partial MAX SAT problem
- Publesher
Tomsk State University
- Issue Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics 38
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/38/9
Keywords
логические ограничения, смешанная задача максимальной выполнимости, целочисленное программирование, L-разбиение, logical constraints, partial maximum satisfiability problem, integer programming, L-partitionAuthors
References
Колоколов А. А., Ярош А. В. Автоматизация проектирования сложных изделий с использованием дискретной оптимизации и информационных технологий // Омский научный вестник. 2010. №2(90). С. 234-238.
Посыпкин М. А., Заикин О. С., Беспалов Д. В., Семенов А. А. Решение задач криптоанализа поточных шифров в распределенных вычислительных средах // Труды ИСА РАН. 2009. Т. 46. С. 119-137.
Massacci F. and Marraro L. Logical cryptanalysis as a SAT problem // J. Automated Reasoning. 2000. No. 24. P. 165-203.
Marathe M. V. and Ravi S. S. On approximation algorithms for the minimum satisfiability problem // Inform. Proc. Lett. 1996. V. 58. P.23-29.
Заикин О. С., Отпущенников И. В., Семенов А. А. Применение SAT-подхода к решению квадратичной задачи о назначениях // XV Байкальская Междунар. школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск, 2011. С. 111-116.
Колоколов А. А., Адельшин А. В., Ягофарова Д. И. Решение задачи выполнимости с использованием метода перебора L-классов // Информационные технологии. 2009. №2. С.54-59.
Gu J., Purdom P., Franco J., and Wah B. Algorithms for the satisfiability (SAT) problem: a survey // DIMACS Series in Discr. Math. and Theor. Comput. Sci. 1996. V. 35. P. 19-152.
Hamadi Y., Jabbour S., and Sais L. ManySAT: a parallel SAT solver // J. Satisfiability, Boolean Modeling and Computation. 2009. No. 6. P. 245-262.
Thornton J., Bain S., Sattar A., and Pham D.N. A two level local search for MAX-SAT problems with hard and soft constraints // Proc. 15th Australian Joint Conf. on Artificial Intelligence, AustAI-2002. Canberra, Australia, 2002. P. 603-614.
Колоколов А. А., Адельшин А. В., Ягофарова Д. И. Исследование задач дискретной оптимизации с логическими ограничениями на основе метода регулярных разбиений // Прикладная дискретная математика. 2013. №1(19). С. 99-109.
Адельшин А. В., Кучин А. К. Разработка алгоритмов решения смешанной задачи максимальной выполнимости //V Всерос. конф. «Проблемы оптимизации и экономические приложения». Омск, 2012. С. 99.
Колоколов А. А. Регулярные разбиения и отсечения в целочисленном программировании // Сиб. журнал исследования операций. 1994. №2. С. 18-39.
Адельшин А. В. Исследование задач максимальной и минимальной выполнимости с использованием L-разбиения // Автоматика и телемеханика. 2004. №1. С. 35-42.
Kolokolov A., Adelshin A., and Yagofarova D. Analysis and solving SAT and MAX-SAT problems using an L-partition approach // J. Math. Modeling. Algorithms. 2013. No. 12(2). P.201-212.
Колоколов А. А., Адельшин А. В. Анализ и решение задач дискретной оптимизации с логическими ограничениями на основе L-разбиения // Прикладная дискретная математика. 2015. №4(30). С. 100-108.

Analysis of L-structure of polyhedron in the partial MAX SAT problem | Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics. 2017. № 38. DOI: 10.17223/20710410/38/9
Download full-text version
Counter downloads: 456