We study multiplicative residue semigroups that admit planar Cayley graphs. It is proved that the multiplicative semigroup of the residue ring Zn admits a planar Cayley graph if and only if n = 4,6,8 or n is a prime number. Examples of minimal systems of generators of multiplicative residue semigroups with respect to some modules and their Cayley graphs are given, illustrating the obtained results.
Download file
Counter downloads: 6
- Title Multiplicative residue semigroups with planar Cayley graphs
- Headline Multiplicative residue semigroups with planar Cayley graphs
- Publesher
Tomsk State University - Issue Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics 66
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/66/4
Keywords
residue, multiplicative semigroup of residues, generating semigroup set, Cayley graph of semigroup, planar graphAuthors
References
Hopcroft J.E. and Wong J. К. Linear time algorithm for isomorphism of planar graphs (Preliminary Report) // Proc. STOC'74. Seattle, Washington, USA, 1974. P. 172-184.
Kelarev A. V. Labelled Cayley graphs and minimal automata // Australas. J.Comb. 2004. V.30. P.95-102.
Kelarev A., Ryan J., and Yearwood J. Cayley graphs as classifiers for data mining: the influence of asymmetries // Discrete Math. 2009. V. 309(17). P.5360-5369.
Zhu Y. Generalized Cayley graphs of semigroups I // Semigroup Forum. 2012. V. 84. P. 131-143.
Мартынов Л. M., Соломатин Д. В. Полугруппы вычетов с циклическими группами обратимых элементов, допускающие планарные графы Кэли // Вестник Омского университета. 2012. У 2. С. 57-62.
https://school.omgpu.ru/course/view.php?id=2219 - Научный Алгебраический семинар ОмГПУ на базе математического кружка "Мир Математики". 2024.
Беленкова Ж. Т., Романьков В. А. Плоские графы Кэли конечных групп. Препринт. Омск: ОмГУ, 1997. 8 с.
Maschke Н. The representation of finite groups, especially of the rotation groups of the regular bodies of three- and four-dimensional space, by Cayley's color diagrams // Amer. J. Math. 1896. V. 18. No. 2. P.156-194.
Соломатин Д. В. Прямые произведения циклических моноидов, допускающие внешнепланарные графы Кэли и их обобщения // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная математика. 2023. У 4. С. 43-56.
Соломатин Д. В. Строение полугрупп, допускающих внешнепланарные графы Кэли j j Сиб. электрон, матем. изв. 2011. Т. 8. С. 191-212.
Multiplicative residue semigroups with planar Cayley graphs | Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics. 2024. № 66. DOI: 10.17223/20710410/66/4
Download full-text version
Counter downloads: 125