Orthomorphisms of groups, which are at the minimum possible distance from each other according to the Cayley metric are studied. A class of transformations is described that map an arbitrary given orthomorphism into the set of all orthomorphisms that are at the minimum possible Cayley distance of two from the original. Using the spectral-difference method for constructing substitutions over the generalized quaternion group Q4n, where 4n = 2t (t = 4,..., 8), orthomorphisms with values of difference characteristics close to optimal have been found.
Download file
Counter downloads: 3
- Title Orthomorphisms of groups with minimal possible pairwise distances
- Headline Orthomorphisms of groups with minimal possible pairwise distances
- Publesher
Tomsk State University - Issue Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics 66
- Date:
- DOI 10.17223/20710410/66/5
Keywords
orthomorphism, Latin square, orthogonal Latin squares, Cayley metric, s-box, nonlinear transformation, substitution, generalized quaternion groupAuthors
References
Johnson D.M., Dulmage A.L., and Mendelsohn N. S. Orthomorphisms of groups and orthogonal Latin squares. I // Canad. J. Math. 1961. V. 13. P.356-372.
Mann H.B. On orthogonal Latin squares // Bull. Amer. Math. Soc. 1944. V. 50. P.249-257.
Niederreiter H. and Robinson K. Bol loops of order pq // Math. Proc. Cambr. Phil. Soc. 1981. V.89. P. 241-256.
Niederreiter H. and Robinson K.Complete mappings of finite fields //j. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1982. Y. 33. No. 2. P.197-212.
Менячихин А. В. Метод ограниченного дефицита и задача построения ортоморфизмов и почти ортоморфизмов абелевых групп // Дискретная математика. 2019. Т. 31. №3. С.58-77.
Менячихин А. В. Ортоморфизмы абелевых групп с минималвно возможными попарными расстояниями // Дискретная математика. 2018. Т. 30. №4. С. 55-65.
Сачков В. Н. Цепи Маркова итерационных систем преобразований // Тр. по дискр. матем. 2002. Т. 6. С. 165-183.
Evans А. В. Applications of complete mappings and orthomorphisms of finite groups // Quasigroups Relat. Svst. 2015. V.23. P.5-30.
Evans A. B. Orthomorphism Graphs of Groups. Lecture Notes in Math. Berlin: Springer, 1992. V. 1535.
Зубов А. Ю. Математика кодов аутентификации. M.: Гелиос APB, 2007. 480 с.
Черемушкин А. В. Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости. М.: Iiзд. центр "Академия", 2009. 272 с.
Тришин А. Е. Способ построения ортогоналвных латинских квадратов на основе подстановочных двучленов конечных полей // Обозр. прикл. и промышл. матем. 2008. Т. 15. №4. С. 764-765.
Тужилин М. Э. Латинские квадраты и их применение в криптографии // Прикладная дискретная математика. 2012. №3(17). С.47-52.
Denes J. and Keedwell A. D. Latin Squares and their Applications. Budapest: Academiai Kiado, 2015. 545 p.
Глухов M. M. О методах построения систем ортогоналвных квазигрупп с исполвзованием групп // Математические вопросы криптографии. 2011. Т. 2. №4. С. 5-24.
Глухов М. М. О применениях квазигрупп в криптографии // Прикладная дискретная математика. 2008. №2(2). С.28-32.
Погорелов Б. А., Пудовкина М. А. Вариации ортоморфизмов и псевдоадамаровых преобразований на неабелевой группе // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2019. №12. С. 24-27.
Погорелов Б. А., Пудовкина М. А. Классы кусочно-квазиаффинных преобразований на обобщенной 2-группе кватернионов // Дискретная математика. 2022. Т. 34. №1. С. 103-125.
Погорелов Б. А., Пудовкина М. А. Классы кусочно-квазиаффинных подстановок на диэдральной, полудиэдральной и модулярной максимально-циклической 2-группах // Дискретная математика. 2022. Т. 34. №2. С. 50-66.
Menyachikhin А. V. Spectral-linear and sectral-differntial methods for generating S-boxes having almost optimal cryptographic parameters // Матем. вопр. криптогр. 2017. T. 8. №2. С.97-116.
Menyachikhin А. V. The change in linear and differential characteristics of substitution after the multiplication by transposition // Матем. вопр. криптогр. 2020. T. 11. №2. С. 111-123.
Orthomorphisms of groups with minimal possible pairwise distances | Prikladnaya Diskretnaya Matematika - Applied Discrete Mathematics. 2024. № 66. DOI: 10.17223/20710410/66/5
Download full-text version
Counter downloads: 125