Generalized invertibility of dynamical systems for encryption problems.pdf Рассматривается метод преобразования оцифрованной информации, основанныйна дискретной динамической системе, порождающей передаточное отображение: вход(информационное сообщение) - выход (закодированное сообщение). Восстановлениевхода осуществляется с помощью специальным образом построенной обратной системы.Предложены конструкции обратимых систем, обладающие различной степеньюобратимости: обратимые, идентифицируемые и обратимые на множестве траекторий.Рассмотрены конечно-автоматные конструкции, реализующие указанный подход.Пусть передача информации осуществляется с помощью дискретной динамическойсистемы, правые части которой зависят от вектор-функции u(.) - оцифрованного информационногосообщения:где x(.) Е Rn, u(.) Е Rm, у(.) Е Rm определяют векторы состояния системы, ее вход ивыход соответственно. По каналам связи передается выходной сигнал - функция у(к),зависящая от состояния системы, ее параметров и сообщения u(k). Рассматриваетсязадача восстановления значений входного воздействия по значениям функции выхода.В теории управления непрерывными динамическими системами одним из способов еерешения является построение системы, обратной к исходной [1,2]. Базовым свойствомтаких систем является обратимость. В терминах теории управления динамическиесистемы, пригодные для преобразования и передачи информации, составляют классобратимых систем управления. При этом многомерность динамической системы, наличиесложных взаимосвязей между переменными позволяют конструировать системыразного уровня сложности, требущие для восстановления неизвестного входа дополнительнуюинформацию разного рода. Рассмотрены конструкции таких систем, обладающихразличной степенью обратимости: идентифицируемые, обратимые, обратимыена нескольких траекториях. Показано, что при использовании множества траекториймаксимально широкий класс динамических система становится идентифицируемым.Предлагается соответствующая схема передачи и восстановления сообщения, в которойпередаваемый сигнал используется для синтеза дополнительных выходов системы,после чего восстановление входа системы осуществляется с использованием сигнала,заданного на множестве траекторий.При реализации таких систем на компьютере, например, как криптографическихсистем, возникает необходимость перехода к дискретным аналогам непрерывных динамическихсистем. Такие аналоги предложены в виде конечных автоматов, описываемыхсистемами уравнений над конечными полями или кольцами. При этом разныетипы обратимости получают естественную теоретико-автоматную интерпретацию.Введено понятие k-кратного без потери информации автомата (k-БПИ), которое аналогичнопонятию обратимости на нескольких траекториях. Для ряда систем (Лоренца,Ресслера, Чуа) введены их автоматные аналоги и на их основе предложены поточныекриптоалгоритмы. В рамках теории экспериментов с автоматами выполнена формализацияатак на такие криптосистемы и доказана NP-полнота задачи о распознаванииконтрольного эксперимента для k-БПИ-автоматов, лежащая в основе такой формализации.Использование методики нескольких траекторий для обратимых нелинейных динамическихсистем и их автоматных аналогов, задаваемых уравнениями над конечнымикольцами и полями, позволяет разработать метод управления размерностью пространствасостояний, отличный от метода, предложенного в работе [3]. При этом возникаетсистема с переменной структурой, в которой к ключевым параметрам (элементамкольца или поля) добавляется структурный ключ, с помощью которого осуществляетсявыбор количества траекторий передающей системы.

Скачать электронную версию публикации