Correct evaluation of alternatives weight coefficients in the method of analytical hierarchies.pdf Исследуется проблема, касающаяся противоречия метода анализа иерархий(МАИ), связанного с эффектом единичной нормировки, приводящей к тому, что предпочтения,выявленные на всем множестве альтернатив, могут не совпадать с «частными» предпочтениями на подмножестве альтернатив.В МАИ на каждом этапе формируется матрица парных сравнений (МПС) альтернатив(признаков) (далее в контексте работы будем считать понятия альтернативыи признака идентичными) 0 = {z 1, z2, ... , zg}. Прежде чем сформулировать идоказать результат, в котором выясняются условия, при которых бинарное отношение(выражающее предпочтение альтернатив) zi У Zj (zj У zi) сохраняется на множествах0 ; = {z 1, z2, ... , zg-1} (0 ; = {z 1, z2, ... , zg+1}), напомним требования к матрицеотносительных весов [1] A = |aij-|| g, aij- = wi/w j, где wi, wj - компонентывесового вектора W = {w1 ,w2, . . . ,w g} T, g - количество сравниваемых альтернатив:1) aij ^ 0; 2) aij- = a--1; 3) aij- = aika^j; 4) число g является максимальным собственнымзначением матрицы A и для некоторого единственного (нормированного)вектор-столбца W = {w1, w2,. .. , wg } T с положительными компонентами выполняетсяравенство A ■ W = g ■ W .Обозначим через p бинарное отношение предпочтения одной альтернативы переддругой. Пусть заданы множества (наборы) альтернатив 0 1 = {z 1,z2, ... ,zg-1} и02 = {z1 ,z2,... ,zfl-1,zfl}.Теорема 1. Бинарные отношения (предпочтения) zip1zj-, zip2zj-, где zi,zj- Е 0 1 СС 0 2 (i,j Е {1, 2 , . . . ,g } , i = j ), индуцированные на множествах 0 1, 0 2 посредствомприменения стандартной процедуры МАИ Саати, в общем случае не совпадают.Изложим обобщенную процедуру вычисления весовых коэффициентов альтернатив(ВКА), ссылаясь на работы [1-3].Построим МПС на каждом из этапов МАИ (по числу мер относительной важностиальтернатив). Результатом каждого s-го этапа (s Е {1, 2 ,... , v}) является g-компонентныйвектор нормализованных значений ВКА Ws = {w-, w -,... , wg}T. Введемвесовые коэффициенты мер относительной важности признаков, обозначенные V че-рез с-, . с5 = 1.s=1Формируем всевозможные векторы (w- = wfj^w-2) локальных ВКА уровня 1 поформуламws1 j-----W--i- --- w,,s2w- + ws jww,s + w-(s Е {1, 2 ,..., v}), (i,j) Е {1, 2 ,..., g}.3. Формируем матрицу W = ||w,j ||, где векторы w , = (w j,w j) -локальные ВКА(уровня 2) альтернатив z,, z, относительно всей совокупности мер относительнойважности признаков, компоненты векторов находим по формуламwчL = с-s=1w - s2; w, = 2_ ^ c- ■ w,js=14. Глобальные значения ВКА считаем по одной из формул:9 ( 9 \ 1/9Vj(1) = V w j , V,

Скачать электронную версию публикации