State estimation for stochastic object on the base of modeling trend in time series.pdf В настоящее время полное изучение многомерного и многопараметрического динамическогообъекта (в общем случае нелинейного и зашумленного, то есть сложного) -достаточно трудная задача, часто успешно аналитически решаемая при размерностисистемы не более трех, и единого формализованного подхода в данном направлениине существует [1]. Новые подходы к анализу сложного динамического объекта (ДО)нередко связаны с применением методов распознавания образов (как для слабофор-мализованных, или плохообусловленных задач) для идентификации состояний ДО [2],под которым понимается подмножество значений фазовых траекторий с характернымисвойствами. В работе представлены результаты продолжения исследований, начатыхв [2, 3], а именно: экстраполирование результатов методов сокращения взвешеннойвыборки на сглаживание (фильтрацию) временных рядов, являющихся моделью стохастическихдинамических объектов.Пусть задан случайный процесс (СП) (X, Y ), характеризующий состояние динамическогообъекта (системы), функционирующего на интервале времени от to до T ,где X (t) - вектор переменных состояния системы; Y(t) = f (X (t), n) + .(t) - случайнаянаблюдаемая Ny-мерная векторная функция; .(t), n(t) -шумы достаточно общей природы.Относительно реализаций СП (X, Y ) выдвинуто 1 > 1 альтернативных гипотезП = {^ ь П2, ... , П/}, составляющих полную группу событий и физически интерпретируемыхкак классы состояний частично наблюдаемого ДО. Наблюдение величины Y(t)осуществляется в моменты tj = t0 + j A, j = 0, и , с шагом дискретизации А > 0. Задачасостоит в отнесении (в момент t или на некотором фиксированном интервале [t , t ])наблюдаемой реализации Y(t) к состоянию как классу (образу) n j, i = 1,1.Предлагаются новые алгоритмы формирования характеристических признаков каксистемы обобщенных эталонов, на основе которых возможно решение трех задач:распознавания состояний ДО; сглаживания временного ряда; идентификации трендафрагмента временного ряда, соотнесенного с состоянием ДО (признака формы).Алгоритм формирования системы обобщенных эталоновАлгоритм G (generalized etalon) формирования системы G-эталонов соединяет в себедостоинства FRiS-функции [4] и метода обобщенных эталонов [3]. На входе алгоритмаG - обучающая выборка U = (Y1,Y2, . . . ,У „ ) в виде размеченноговременногоряда, объект (значение временного ряда) принадлежит одному из выделенных состояний;на выходе - множество G-эталонов Ug с усредненными значениями признаковобъектов и весом wj, равным числу объектов, вошедших в G-эталон Gj. Под при-знаками bj = (bj , b2,... , bg-:L) , j = 1,n, понимаются измеренные по наблюдаемомупроцессу показания g - 1 датчиков в момент времени t, значения которых принимаютсяв качестве g-го признака. Без ограничения общности изложим алгоритм для двухсостояний Qi, Q2.1. Положить UG = 0; U12 = (Yi, Y2, ... , Y„1+„2).2. Найти всевозможные расстояния для всех объектов из состояний Q1, Q2:Г'к1 = \ Е (ake - aie) , k, l = 1, . . . ,П1 + П 2 ^ П* = П.У e=1 i=1|П2|3. Найти начальную точку формирования G-эталона р = arg max У rki и точкуk=1,|Qi| i=1формирования конкурирующего G-эталона рс = arg min rpi.i=1,|02|4. Сформировать множество объектов, вошедших в G-эталон с центром в точке р:Up = {Yi : rpi < rpci, rpi < ГрСр} .5. Удалить из U12 объекты Up: U12 := U12 - Up; UG := UG + Up.Алгоритм реконструкции фрагмента нестационарного временного рядаАлгоритм PM (process modeling) реконструкции фрагмента нестационарного временногоряда, соотнесенного с состоянием динамического объекта, основан на аппрок-симационных (сглаживающих) свойствах G-эталонов, на совмещении метода прямойэкстраполяции и авторегрессионных моделей (AR-моделей), что позволяет учесть достоинстваобоих методов. Суть подхода, реализованного в алгоритме PM, в установлениисоответствия между классом кривых и области допустимых значений коэффициентовразностной схемы [5], однозначно им соответствующих, и дальнейшего примененияподхода распознавания образов: нахождение расстояний в евклидовой метрикемежду векторами коэффициентов AR-моделей, соответствующих кривым и совокупностипостроенных по временному ряду G-эталонам. На входе алгоритма PM - множествоG-эталонов Ug = (G1, G2, ... , Gm) с весовыми коэффициентами Wj; на выходе -признаки состояний ДО: коэффициенты AR-модели а* = (агь а2,... , ap), i = 1,1, соотнесеннойс G-эталонами каждого состояния; уравнение кривой состояния ДО.1. Определяем коэффициенты AR-моделей aV = (aV, a22,. . . , a.), v = 1, nV, для заданныхклассов моделей функциональных зависимостей (nV - мощность класса),сформированных на основе Z -преобразования.2. Полагаем координаты G-эталонов в качестве исходных данных для построениямодели AR(p) i-го состояния ДО: fa^, a2,... , aO = arg min E ( yi - E ajyi \ p J ai.R i \ j=1 j - j3. Вычисляем расстояния r (a*, aV), i = 1,1, v = 1, nV, принимаем решение в пользуv0 (i)-й модели функциональной зависимости: v0 (i) = arg mVin r (a*, aV).Замечания.1. Алгоритм PM формирует признаки формы состояний ДО, не зависящие от значенийпараметров кривой, т. е. по сути является непараметрическим. При необходимостиуточнениемодели фрагмента (состояния) временного ряда можно осуществитьподгонкой параметров выбранной модели функциональной зависимости.2. Как известно, в случае статистической значимости нескольких регрессионныхмоделей ввиду разной формы их функциональной зависимости выбор наилучшей оказываетсявесьма затруднительным и, как правило, разрешается только экспертно. АлгоритмPM позволяет это осуществить достаточно уверенно.Изложенные алгоритмы могут служить основой автоматизированной обработкинестационарных временных рядов с нелинейным трендом.

Скачать электронную версию публикации