Mathematical model of random generator based on ternary logic.pdf В последнее время созданы простые физические устройства, реализующие трёх-значную логику [1], что стимулирует разработку физических схем, работающихв этой логике. Физические генераторы случайных последовательностей дают примерустройств, применение в которых k-значных логик увеличивает производительностьустройства. Подобного рода схемы используются при генерации криптографическихключей. Как правило, требуется, чтобы выходная последовательность имела равно-мерное распределение, поскольку из него можно получить любое другое распределениестандартным образом.Рассмотрим схему, представленную на рис.1. Здесь F - комбинационная схема(блок) с двумя входами и одним выходом, работающая в трёхзначной логике, то естьвходные и выходные сигналы принадлежат множеству M = {0,1, 2}. Число блоковможет быть произвольным, а способ их соединения вытекает из рисунка. Функциони-рование блока F определено следующим образом:c = F(a,b), Va, b (c = a, c = b). (1)Равенства (1) задают значения функции для неравных аргументов. Если аргументысовпадают, то F(0, 0) = 1, F(1, 1) = 2, F(2, 2) = 0. Функцию F можно заменить любойфункцией вида a(F(a(a),a(b)), где a - любая перестановка чисел 0, 1, 2.Рис. 1. Пример генератора случайных последова-тельностей, реализованного на трёх блокахСхема работает следующим образом. В начальный момент времени на входах бло-ков находятся произвольные сигналы из множества M. Каждый из блоков срабатываетчерез случайный момент времени и изменяет свой выход. В результате вся схема пе-реходит в режим хаотического генератора. Состоянием схемы (генератора) в моментвремени t является набор выходов всех блоков в этот момент. Таких состояний конеч-ное число, и каждое из них получает некоторый номер.Для исследования свойств предложенного устройства нужно сделать дополнитель-ные предположения. Будем следовать модели, предложенной в работе [2], где рассмот-рена модель генератора, работающего в двоичной логике:1) время срабатывания блока является случайной величиной, имеющей экспонен-циальное распределение с одним параметром Л;2) никакие два блока не могут сработать одновременно;3) времена срабатывания блоков являются независимыми случайными вели-чинами.Обозначим через S(t) состояние генератора в момент времени t. В этом случае S(t)есть марковский процесс, и поведение системы описывается уравнениями Эрланга^ = P « Агде А - постоянная матрица, а компонента Pn(t) есть вероятность того, что в моментвремени t генератор находится в состоянии с номером n (см., например, [3]). Из опре-деления функции F и способа соединения блоков следует, что в схеме отсутствуютсостояния, из которых схема не сможет выйти. Состояния вида (a, a , . . . , a), a Е M,являются недостижимыми, поэтому исключим их из рассмотрения.Теорема 1. Марковский процесс имеет единственное финальное распределениевероятностей, и на выходе каждого блока сигнал имеет равномерное распределение.Даются оценки интервала времени между двумя съёмами сигналов, обеспечиваю-щего независимость этих сигналов.Подробное изложение представленных результатов можно найти в [4].

Скачать электронную версию публикации