Quantitative steganalysis using binary classifier.pdf Помимо задачи обнаружения скрытой информации, одна из актуальных задач, стоящих перед стегоаналитиком, -оценка размера скрытого стеганографического сообщения. Атаки, направленные на определение размера скрытого сообщения, называются количественными. Наилучшие на сегодняшний день методы обнаружения скрытой информации основаны на использовании бинарных универсальных классификаторов [1]. Современные количественные стегоаналитические атаки основываются на модификации этих методов [2]. Интерес представляет непосредственное применение бинарных стегоаналитических классификаторов для оценки размера скрытого сообщения. Разработка метода такого применения бинарного классификатора без модификации и исследование его свойств значительно упростили бы использование новых результатов, получаемых в области бинарной стегоаналитической классификации, в количественном стегоанализе. Через C обозначим множество цифровых объектов, будем считать, что стегоана-литик располагает бинарным классификатором Detect : C ^ {0,1}, для каждого цифрового объекта c Е C возвращающего 0, если объект классифицирован как неизменённый контейнер, или 1, если объект классифицирован как стего. Задача состоит в построении на основе имеющегося бинарного классификатора количественной стегоаналитической атаки Estimate : C ^ [0; 1], возвращающей относительный размер скрытого сообщения, встроенного в цифровой объект c Е C, - отношение количества изменённых коэффициентов к общему количеству коэффициентов, доступных для изменения. Бинарный стегоаналитический классификатор может быть использован для определения размера сообщения в случае, когда стегоаналитик располагает некоторым множеством цифровых объектов, в которые были встроены скрытые сообщения одного размера. Возникновение такой ситуации на практике кажется маловероятным, но стегоаналитик может создать подобные условия при наличии лишь одного цифрового изображения высокого разрешения. Пусть в цифровое изображение размера n встроено сообщение относительного размера в £ [0; 1]. Стегоаналитик разрезает перехваченное цифровое изображение на k частей и подаёт каждую из них на вход бинарному классификатору как отдельное изображение. Естественно предположить, что внесённые скрывающим преобразованием искажения равномерно распределены в пространственной области изображения и относительный размер сообщения, встроенного в каждую из k частей, также равен в, размер же каждой части - n/k. Каждую из частей стегоаналитик подаёт на вход бинарному стегоаналитическому классификатору. Наименьшие возможные вероятности ошибки первого рода а и ошибки второго рода в бинарного стегоаналитического классификатора удовлетворяют следующему неравенству [3]: a log2 ^ + (1 - а) log2 ^ ^ Dkl(Po||PI), (1) где P0 - распределение контейнеров; -распределение стего; D#l(P0||Pi) -относительная энтропия между этими распределениями. Будем считать, что стегоаналитик располагает наилучшим возможным бинарным классификатором, для которого неравенство (1) обращается в равенство. В соответствии с [4], для небольших значений в, которые характерны для использования стеганографии на практике, получаем n 1 - a a + (1 - a)bg2 a bg2 1 - в Dkl(Po||PI) « ^в2/(0), где /(0) -информация Фишера - коэффициент пропорциональности, характеризующий источник стеганографических объектов [5]. Из этого уравнения можем найти p =1 - в - вероятность того, что часть изображения будет классифицирована как стего. Пусть m частей изображения были классифицированы как стегообъекты, тогда стегоаналитик оценивает p значением m/k, а относительный размер сообщения в - значением в' 2k / ak (1 - a)k -- a bg2 - + (1 - bg2 -n/(0) m k - m Таким образом, можно вычислить математическое ожидание ошибки стегоаналитика для заданного размера изображения n, относительного размера секретного сообщения в, коэффициента /(0), вероятности ошибки первого рода а и стратегии стего-аналитика, заключающейся в выборе k - количества частей, на которые разрезается цифровое изображение, по следующей формуле: м [дв] = Е (k )pm(1 - p)k-m m=o V m в 2k / ak (1 - a)k -- a log2 - + (1 - a) log2 -,n/(0) m k - m Задача нахождения оптимальной стратегии стегоаналитика сводится к выбору значения k, минимизирующего математическое ожидание ошибки: M [Дв] ^ min . Предложенный подход к использованию бинарных стегоаналитических классификаторов в количественном стегоанализе позволяет исследовать влияние свойств изображений, особенностей классификатора, размера изображения, размера скрытого сообщения и стратегии стегоаналитика на стойкость стеганографической системы к количественным атакам, вычислять оптимальную стратегию стегоаналитика в зависимости от этих факторов.

Скачать электронную версию публикации