Свойства статистик Мак-Магона на множествах слов

Рассматриваются свойства статистик Мак-Магона maj и inv на трёх множествах слов над алфавитом {1,... , n}: 1) перестановки степени n; 2) все слова длины n; 3) вогнутые перестановки степени n. На множествах п. 1 и 3 получены новые рекурсивные описания производящих многочленов пар (des, maj) и (des, inv); на множестве слов п. 2 найдены только соответствующие рекурсивные описания для пары (des, maj) и статистики inv. Эти рекурсивные описания использованы на множествах п. 1 и 2 для другого доказательства известной теоремы Мак-Маго-на о совпадении распределений maj и inv. На множестве слов п. 2 определены статистики fas и cas как особые средние значения символа в слове, причем fas и des одинаково распределены, и доказана теорема о совпадении распределений пар (fas, maj) и (fas, inv), а также пар (cas, maj) и (cas, inv).

Ключевые слова

Авторы

Ссылки