Search of an information message in noisy code blocks at repeated data transmission.pdf Рассмотрим информационно-аналитическую систему (ИАС), в которой два легальных участника (отправитель и получатель) связаны каналом без помех, а пассивный наблюдатель подслушивает передаваемые данные по двоичному симметричному каналу с вероятностью ошибки (1 - Д)/2, 0 < Д ^ 1. Такая система впервые была исследована в [1]. Предполагается, что перед передачей в канал данные кодируются с помощью метода случайного кодирования, а именно: для зафиксированных натуральных чисел k и n (k < n) легальными участниками выбрана ((n - k) х к)-матрица P с элементами из поля F2, а каждый k-битный вектор s кодируется по правилу Enc(s) = (d|K ) = c, (1) где c1 = s ф KP; K - случайно и равновероятно выбранный вектор из F^-k; запись a|b обозначает конкатенацию векторов a и b. Предполагается, что матрица P и правило кодирования (1) известны всем участникам ИАС (в том числе и наблюдателю). Поэтому, при отсутствии помех в канале между отправителем и получателем, правило декодирования имеет вид Dec(c) = KPфc1 = s. У наблюдателя при подслушивании одного кодового слова из-за наличия помех возникает неопределённость относительно сообщения, которое было закодировано. Вычислению этой неопределённости посвящена, например, работа [2], а в [3] показано, что эта неопределённость может быть снята в рамках модели многократной передачи данных. В частности, в [3] найдена оценка количества зашумлённых кодовых сообщений, соответствующих одному информационному сообщению, достаточного для нахождения этого сообщения с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода. В настоящей работе рассматривается более сложная задача нахождения информационного сообщения в рамках модели многократной передачи данных, а именно предполагается, что в момент времени t Е N информационное сообщение s(t) Е F^k имеет вид s(t) = (m^|m|m2t)), mf) Е F^-1, m Е F'2, m2t) Е F2-[1+q]+1, где при i = j в общем случае - mj)} = 1 и P{m2) - mj} = 1, а сообщение m постоянное для всех t. Предполагается также, что наблюдателю позиция q сообщения m неизвестна, а его длина l известна. Целью наблюдателя является нахождение неизвестного сообщения m при многократной передаче сообщений s(t), закодированных по правилу (1). Задача решается в два этапа: сначала находится позиция q, а затем - само сообщение m. Для нахождения позиции q предлагается следующий способ. Выдвигается гипотеза Hi о том, что q = i. В этом случае матрица P представима в виде P = [P1(i)|P2(i)|P3(i)], где P1(i) -первые i - 1 столбцов матрицы P; P2 -столбцы матрицы P с номерами от i до i +1 - 1; P3(i) - последние (k - (i + /) + 1) столбцов матрицы P. В рамках гипотезы наблюдаемый в момент времени t вектор z(t) = c(t) ф 0(t) имеет вид z(t) = (m? ф K (t)P1(i) ф fl^m ф K (t)P2(i) ф fl^m^ ф K (t)P3(i) ф (t) ф 0^), где 0(t) = 1^4*)) -вектор помехи в двоичном симметричном канале. Пусть т(i) = {i,... , i + I - 1} U {k + 1,... , n} - множество координат. Построим выборку = fZ1) Z2) (2) ZT(i) = (i), Zt(i), . . . , Zt(i)J , (2) где Z^) = nT(i)(z(t)) -проекция вектора z(t) на множество координат т(i). Рассмотрим ~ft) -(2t) ^ ^(2t_1) суммы 7() = ^T(i) ф zT(i) и по ним сконструируем набор векторов: 7 = Г?

Скачать электронную версию публикации