On consistency of systems of symbolic polynomial equations and their application.pdf Рассмотрим систему полиномиальных уравнений Pj(z,x) = 0, j = 1,...,n, (1) Pj (0, 0) = 0, j = 1,... ,n, которая решается относительно символов z = (z1,... , zn) в виде формальных степенных рядов, зависящих от символов x = (xi,... , xm). В математической теории языков и грамматик символы z1,... , zn,x1,... , xm интерпретируют как алфавит, над которым определена некоммутативная операция умножения (конкатенации) и коммутативная операция формальной суммы, кроме того, определена коммутативная операция умножения на комплексные числа, и потому можно рассматривать символьные многочлены и ФСР с числовыми (комплексными) коэффициентами. В теории формальных языков приложение систем уравнений (1) состоит в том, что они являются грамматиками, порождающими определённые классы контекстно-свободных языков, языков непосредственно составляющих, языков в нормальной форме Грейбах и др. [1, 2]. При этом символы x1,... ,xm называются терминальными и образуют словарь (алфавит) данного языка, а символы z1 , . . . , zn называются нетерминальными и необходимы для задания грамматических правил; мономы являются предложениями (словами) языка, а ФСР, который является решением системы (1), рассматривают как порождённый грамматикой формальный язык, представляющий собой формальную сумму всех «правильных» предложений [1, 2]. Вопросы, связанные с решением символьных систем (1), изучены мало: основные трудности связаны с некоммутативностью умножения и отсутствием деления, препятствующих исключению неизвестных. 9 Целью данной работы является получение условий разрешимости системы (1) в терминах коммутативного образа этой системы, который получается в предположении, что все переменные, входящие в систему, принимают значения из поля комплексных чисел. Предположим, что все мономы от x1,... ,xm занумерованы в лексикографическом порядке по возрастанию степеней в последовательность {щ : i = 0,1,...}, играющую роль универсального базиса. Тогда каждый ряд s можно однозначно записать в виде разложения по этому базису с числовыми коэффициентами (s,u^ при мономах u^

Скачать электронную версию публикации