The rate of normal approximation for the distribution of the number of multiple repetitions of characters in a stationar.pdf С развитием вычислительной техники всё большую роль играет метод статистического моделирования изучаемых природных явлений и теоретических построений. Этот метод предполагает генерацию последовательностей случайных или псевдослучайных чисел, что делает необходимой проверку соответствия их свойств требованиям модели. Особенно важно это для криптографических применений. Для такой проверки в криптографической литературе разработаны наборы статистических тестов [1, 2]. Обоснование этих тестов использует свойства последовательностей независимых случайных величин. Теоретические исследования дискретных случайных последовательностей вышли за пределы этих чисто утилитарных потребностей. В частности, сформировалось отдельное научное направление, изучающее предельное поведение распределения числа повторений, в том числе кратных, в независимых и конечно зависимых последовательностях случайных величин. Наиболее успешными оказались исследования условий сходимости распределений чисел повторений к распределению Пуассона [3, 4]. В качестве примера построения достаточных условий асимптотической нормальности числа повторений следует привести работу А. М. Шойтова [5]. В последние годы активно велись исследования повторяемости знаков в дискретных цепях Маркова. Например, в работах [6-8] исследована возможность аппроксимации распределения чисел повторений цепочек в цепи Маркова распределением Пуассона. Аналогичная задача о доказательстве центральной предельной теоремы для таких случайных величин решена в [9]. В частности, в [9, теорема 3] установлена оценка скорости сходимости к нормальному закону для числа кратных совпадений знаков в конечной стационарной цепи Маркова. В настоящей работе показано, что вместо цепей Маркова можно рассматривать более широкий класс - стационарные случайные последовательности, удовлетворяющие условию равномерно сильного перемешивания. Пусть Х1,... , Xn - отрезок стационарной (в узком смысле) случайной последовательности со значениями из множества {1, . . . , N }, стационарным распределением P[X1 = k] = pk, k = 1, . . . , N, p1 + . . . + pN = 1, удовлетворяющей условию равномерно сильного перемешивания. Напомним, что процесс {Xt}^, называется стационарным (в узком смысле), если распределения случайных векторов вида (Xt1+h, . . . , Xts+h) при всех натуральных s не зависят от h. Стационарная последовательность {Xt}^ обладает свойством равномерно сильного перемешивания, если ^(t) = sup |P[B|A] - P[B]|4 0, t то, AeF- ,/;■ Ft где Fb - a-алгебра событий, порождённая величинами Xa,... ,Хь. Величину ^(t) называют коэффициентом равномерно сильного перемешивания. Рассмотрим случайную величину i = E i {Xji =... = Xjr} (i) Kj1

Скачать электронную версию публикации