О разложении бент-функций от восьми переменных в сумму двух бент-функций | Прикладная дискретная математика. Приложение. 2022. № 15. DOI: 10.17223/2226308X/15/10

ГлавнаяАрхивО разложении бент-функций от восьми переменных в сумму двух бент-функций | Прикладная дискретная математика. Приложение. 2022. № 15. DOI: 10.17223/2226308X/15/10

О разложении бент-функций от восьми переменных в сумму двух бент-функций

Максимально нелинейная булева функция от чётного числа переменных называется бент-функцией. Исследуется гипотеза о представлении произвольных булевых функций от n переменных степени не больше n/2 как суммы двух бент-функций. Доказано, что произвольная бент-функция от восьми переменных степени не больше 3 представляется как сумма двух бент-функций. Показано, что каждая квадратичная булева функция от чётного числа переменных n 4 раскладывается в сумму двух бент-функций специального вида.

On decomposition of bent functions in 8 variables into the sum of two bent functions.pdf Булева функция f : Zn Z2 от чётного числа переменных n называется бент-функцией, если она находится на максимальном расстоянии Хэмминга от множества всех аффинных функций [1]. Обозначим через Bn множество бент-функций. Дальше полагаем, что n является чётным целым числом. Преобразованием Уолша - АДамара булевой функции f от n переменных называется целочисленная функция, заданная на множестве Z2n равенством Wf (y) V (- 1)f(x)®

Ключевые слова

бент-функции, булевы функции, разложение в сумму бент-функций

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Шапоренко Александр СергеевичИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский государственный университетмладший научный сотрудник; аспирантa.shaporenko@g.nsu.ru
Всего: 1

Ссылки

Rothaus O. S. On “bent” functions //j.Combinat. Theory. Ser. A. 1976. V. 20. No.3. P. 300-305.
Tokareva N. Bent Functions: Results and Applications to Cryptography. Acad. Press. Elsevier, 2015.
Matsui M. Linear cryptanalysis method for DES cipher // LNCS. 1994. V. 765. P. 386-397.
Adams C. Constructing symmetric ciphers using the CAST design procedure // Design, Codes, Cryptogr. 1997. V. 12. No. 3. P. 283-316.
Hell M., Johansson T., Maximov A., and Meier W. A stream cipher proposal: Grain-128 // IEEE Intern. Symp. Inform. Theory. 2006. P. 1614-1618.
Carlet C. Open questions on nonlinearity and on APN Functions // LNCS. 2015. V. 9061. P. 83-107.
Tokareva N. On the number of bent functions from iterative constructions: lower bounds and hypotheses // Adv. Math.Commun. 2011. V. 5. No. 4. P. 609-621.
Canteaut A. and Charpin P. Decomposing bent functions // IEEE Trans. Inform. Theory. 2003. V. 49. No. 8. P. 2004-2019.
Hou X. D. Cubic bent functions // Discr. Math. 1998. V. 189. Iss. 1-3. P. 149-161.
Qu L. and Li C. New results on the Boolean functions that can be expressed as the sum of two bent functions // IEICE Trans. Fundam. Electron.Commun.Comput. Sci. 2016. V. 99-A. No. 8. P. 1584-1590.
О разложении бент-функций от восьми переменных в сумму двух бент-функций | Прикладная дискретная математика. Приложение. 2022. № 15. DOI: 10.17223/2226308X/15/10

О разложении бент-функций от восьми переменных в сумму двух бент-функций | Прикладная дискретная математика. Приложение. 2022. № 15. DOI: 10.17223/2226308X/15/10