On some relations between graphic images and sounds.pdf Революционное развитие цифровых и информационных технологий постоянно стимулируетпроведение новых научных и прикладных исследований во многих областях,связанных с различными формами представления и обработки информации. Информационноевзаимодействие в виде передачи графических образов и звуковых волн являетсяодним из наиболее распространенных и привычных. При этом для восприятияизображений и звуковых волн человек использует разные органы чувств со своимивозможностями и механизмами.В силу определенных причин развитие математических и прикладных вопросовобработки изображений и звуковых сигналов осуществлялось в значительной степенинезависимо и по параллельным направлениям. Вместе с тем между этими объектамиможно определить целый ряд взаимосвязей, которые могут представлять интерес длядальнейших исследований.Математические вопросы, связанные с преобразованием звуковой волны в графическоеизображение и обратно, достаточно хорошо изучены [1-3]. В цифровом видеэто можно представить следующей цепочкой равенств:f(t) АД" f [n ■ T1 ] = f[n] ДДФ Sf[k] ОД" Ф f[n] = f[n ■ T2] ЦДП f(t), (1)где АЦП / ЦАП - аналогово-цифровое и цифро-аналоговое преобразования; ДПФ /ОДПФ - прямое и обратное дискретное преобразование Фурье; Ti = 1/FDi, i = 1, 2 -частота дискретизации, которая может изменяться в процессе преобразований.Функции f (t), /(t ) в (1) являются действительными и имеют финитный спектр [1].Поэтому действительная часть комплекснозначной функции {Sf [k]} четна, а мнимая -нечетна. В качестве графического изображения функции f (t) принято рассматриватьизменения во времени модуля спектральной функции {| Sf [k] |} . Для речевых сигналовподобные изображения иногда называют «видимой речью», а в общем случае мы имеемизображение спектрограммы временной функции f(t) .Звуковые редакторы (ЗР) [4] позволяют проводить построение и отображение в широкомцветовом диапазоне спектрограмм для различных входных сигналов. Но возможностейграфического редактора, т. е. редактирования изображений-спектрограммзвуковые редакторы не предоставляют. Этому факту есть ряд причин.1) Все преобразования ЗР, как правило, выполняют во временной области, а спектрограммаслужит для рассмотрениятех или иных свойств сигнала и результатовпреобразований в частотной области.2) Осуществить корректный синтез временной функции /(t ) после произвольных преобразованийспектрограммы {|Sf [k] |} без дополнительных ограничений на функциюf (t) практически невозможно, так как теряется информация о фазе функции{Sf [k]}.Подчеркнем, что для криптографической защиты речевых сигналов [5] предлагаетсяиспользовать различные частотно-временные преобразования [6, 7], которыесущественным образом учитывают особенности речевого сигнала.В предположении о минимальности фазы функции f (t) модуль и фаза {Sf [k]} связаныпреобразованием Гильберта [2, 3], модуль {|Sf[k]|} с точностью до скалярногомножителя определяет фазу {Sf [k]} и наоборот. В этом случае можно реализоватьразличные преобразования со спектрограммой на уровне графического файла {|Sf [k]|}и однозначно восстановить функцию /(t):f (t) - { | S f [k ]| }- f(t). (2)Ряд программ («Лазурь», Coagula и др. [8]) позволяют осуществлять преобразованиязвуковых сигналов на уровне их графических образов, но пока все эти программныепродукты далеки от совершенства и не имеют широкого распространения.При рассмотрении возможностей подобных программ вводится термин «рисованиезвуком», который отражает преобразования звука и графики с точки зрения выражений(1), (2). Но можно считать «первичным» именно графическое изображение. Вэтом случае цепочка преобразований примет видGmixNi = |Gg [k]| ОДПФ g[n] ^ {|GGg [k]|} = Gm2xN2 , (3)где GmiXNi = |Gg [k]| - матрица, которая соответствует произвольному графическомуизображению в пиксельном формате [11] и интерпретируется как спектр мощностинекоторой действительной функции g(t). При этом необходимо выполнить только требованияк конечности спектра функции g(t) (см. выше).Переход от спектра мощности {| Gg [k] |} к временной функции можно осуществлятьразными способами, например считать мнимую часть спектра равной нулю, равнойпо мощности действительной части и т. п. Разработка удобных инструментальныхсредств, реализующих выражение (3) для различных графических форматов, позволитпровести исследования по целому ряду перспективных направлений.1) Сравнить по различным параметрам возможности восприятия информации зрительнойи слуховой системами человека [9, 10].2) Сравнить методы сжатия информации [11], представленной в форме изображенияи звуковой волны.3) Исследовать возможности передачи графической информации посредством звуковойволны.4) Рассмотреть возможные сочетания различных методов защиты информации награфическом и волновом уровнях представления.Критерием корректности предлагаемых преобразований должна служить возможностькак можно более точного восстановления исходного изображения.

Скачать электронную версию публикации