Approach to recognition of technical system state on the base of entropy conception and formalism of multisets.pdf Предлагается подход к распознаванию состояний сложного динамического объектана основе математического аппарата энтропии и формализма мультимножеств, в рамкахкоторого излагается двухэтапная процедура идентификации состояния техническойсистемы.Введение. Энтропию системы можно рассматривать как количество информации,связанной со структурой системы. Другими словами, энтропия может рассматриватьсякак мера «структурированности» некоторого состояния или мера «удаленности»структуры одного состояния от структуры другого [1]. Именно этот подход и положенв основу предложенного ниже метода распознавания технического состояния (ТС) динамическойсистемы (ДС).Введем случайную величину Y - значение квантованного цифрового сигнала, выраженноечислом уровней квантования (в терминах распознавания образов выраженноечислом градаций признака - уровня квантования) v Е U, где множествоU = {1, 2 ,... v} -домен, или универсальное множество, мощность которого равна максимальномууровню квантования, характерному для данной модели. Под структурнымсоставом сигналов ТС ДС будем понимать набор значений шагов квантования, выделенныхдля кодирования сигналов, присущих фиксированному ТС (выделенному пообучающей выборке (ОВ) в виде реализаций временного ряда - дискретных отсчетовслучайного процесса - модели ДС).Постановка задачи. Пусть задан случайный процесс (СП) (X, Y ), характеризующийсостояние динамического объекта (системы), функционирующего на интервалевремени от to до T , где X (t) - вектор переменных состояния системы; Y (t) == f (X (t),n) + С(t) -случайная наблюдаемая Ny-мерная векторная функция; .(t),n(t) - шумы достаточно общей природы. Относительно СП (X, Y ) выдвинуто 1 > 1альтернативных гипотез П = {П1, П2,. .. , П/}, составляющих полную группу событийи физически интерпретируемых как классы технических состояний частично наблюдаемойДС. Наблюдение величины Y (t) осуществляется в моменты tj = t0 + j A, j = 0, n,с шагом дискретизации A > 0, по имитационной модели данной ДС. Задача состоитв отнесении (в момент t или на некотором фиксированном интервале [t , t ]) наблюдаемойреализации Y(t) к ТС (классу) Qi, i = 0,1.Решение задачи. Поставим в соответствие каждому выделенному ТС П мультимножество[2] 0 i = {k©4(x) x|x Е U, k©4(x) Е Z }. Здесь k©4(x) называется функциейчисла экземпляров мультимножества (ММ), определяющей кратность вхождения элементаx Е U в ММ 0 i, что обозначено символом x. Любое ММ G = (g1,g2, ... ,gn)из n разных элементов можно задать его основанием S(G) = (x1,x 2, . .. ,xn) - кортежемвсех разных элементов из U и кортежем кратностей [G] = (k1, k2, ... , kn) элементовоснования этого ММ, называемым первичной спецификацией ММ. Если ММG(w) = (g1,g2, ... ,gn) содержит элементы, являющиеся случайными числами, то G(w)будем называть стохастическим (случайным) мультимножеством (СММ). В докладеобсуждается подход к построению двухэтапной процедуры принятия решения опринадлежности наблюдаемого фрагмента реализации СП одному из состояний Пна основе пяти мер сходства ММ [1, 2]: 1) аналога метрики Хемминга; 2) полностьюусредненной, характеризующей различие между двумя ММ, отнесенное к расстоянию,максимально возможному в исходном пространстве; 3) локально усредненной, характеризующейразличие, отнесенное к максимально возможной «общей части» двух ММв исходном пространстве; 4) обобщенного информационного расстояния (по Кульбаку);5) энтропийного расстояния. Кратко изложим основные этапы процедуры распознаванияТС ДС.I этап. Определение характеристических признаков.Сопоставляем каждому ТС ДС П (i = 0,1) СММ 0 i (сформированное по ОВ),которым будут соответствовать основания S (0 i) = {v 1, v2, ... , v ^ } и первичные спецификации[0i] = {k ^ , k^2,. .. , kVN }. Здесь величина k^ - это общее число «встреч»сигналов v-го уровня для i-го ТС, v = [log(Y)], v = (0 ,1 ,...,N u ), где [x] - целаячасть числа x. Определяем оценки распределения вероятностей pV уровней сигналов,VNiхарактерных для каждого ТС, по формуле pV = k^/ ^2 и оценки энтропий всех ТС1 = V 1по формуле Hi = YI pV ■ logpV (i = 0,1).II этап. Распознавание ТС Д С (принятие решения).1. По результатам наблюдений Y* = {Y*(t), Y*(t + 1 ),... , Y*(t + L - 1)} (назовемэту совокупность значений квантованного сигнала L-окном) формируем СММ0* = TkL kL kL 0 L = {kvi, , . . . , kvN L 1} .2. Вычисляем информационные расстояния между ММ d (0 i, 0.) (i = 0,1) по J ^ 1выбранным мерам сходства/различия.3. Принимаем частные решения в пользу двух конкурирующих ТС, для которых величинаd (0 i, 0L) является наименьшей для каждой j -й меры сходства, одновременновычисляя и весовые коэффициенты частных решений [3]: i1 = argmin d (0 i, 0L),i=0,/i2 = arg min d (0 i, 0L), (j = 1 ,J).i=0,/,i=i14. Выбираем («голосованием») два конкурирующих ТС и решение принимаем в пользутого ТС, весовой коэффициент которого больше: i1 = arg max j , i2 = arg max j .j=1,J j=1,JЗаключение. Результаты численного моделирования на примере распознаваниясостояний реальных ДС свидетельствуют о работоспособности рассмотренного подходаи возможности распознавания состояний ДС за приемлемое время и, практически,с гарантированной надежностью, под которой понимается нижний порог числа ошибокраспознавания.

Скачать электронную версию публикации