Dynamical properties of some discrete automaton mappings defined by random graphs.pdf В последние несколько лет набирают популярность задачи исследования различных свойств мультиагентных систем, взаимодействие компонентов которых определяется сетями [1,2]. Такие системы используются в биоинформатике [3], в исследовании информационных и социальных сетей [2], а также в экономическом моделировании [4]. Авторами в течение ряда лет рассматривались задачи исследования динамических свойств дискретных отображений, естественным образом связанных с сетями. Так, в [5] введены и исследованы дискретные модели, описывающие процессы в генных сетях, получены теоретические результаты (в форме теорем), дающие условия возникновения неподвижных точек и циклов для отображений, заданных сетью регулярной структуры (использовались циркулянтные графы). В работе [6] весовые функции из [5] использовались в сетях случайной структуры. Рассматривались задачи поиска неподвижных точек и циклов для соответствующих дискретно-автоматных отображений. Для численного решения этих задач применён SAT-подход [7]. Удалось успешно решить задачи поиска неподвижных точек для отображений, заданных сетями с несколькими сотнями вершин. В работе [8] предложена общая дискретная модель генных сетей с учетом различных регуляторных факторов агентов, таких, как активация, ингибирование и авторегуляция. В настоящей работе представлены новые результаты по исследованию динамических свойств дискретно-автоматных отображений, задаваемых сетями, сгенерированными в соответствии с известными моделями случайных графов (G^-модель, модель Уоттса — Строгатца [2]). В рассматриваемых сетях использованы весовые функции узлов, предложенные в [8]. Для поиска стационарных состояний (неподвижных точек) и циклических режимов (циклов) применен SAT-подход [7]. Для сетей с десятками вершин за разумное время удалось найти большое число неподвижных точек. Экспериментально показано, что наличие циклов малой длины для рассматриваемых отображений находится в обратной зависимости от разреженности графа сети (чем разреженнее граф, тем меньше шансов существования циклов).

Скачать электронную версию публикации