?W, _ch-markovian and imprimitive properties of block ciphers.pdf Пусть (X, ®) - произвольная регулярная абелева группа на конечном множестве X с бинарной операцией ® и единичным элементом e; Xх = X\{e}; S(X) -симметрическая группа на X; ag = ag = g(a) -образ элемента a Е X при действии на него подстановкой g Е S(X); AGLn - полная аффинная группа над V^; Ga - стабилизатор элемента а Е V^; G ^ S(V„); AG - аффинная подгруппы группы AGLn при G ^ GLn и G = AG0. Пусть также IGw = (Sw I Sr, W) -максимальная группа подстановок на X = W0 U ... U Wr-1, сохраняющая разбиение W = {W0,..., Wr-1}, где w = |Wo| = ... = |Wr-1|. Эта группа называется сплетением группы подстановок Sw группой Sr. Рассмотрим /-раундовый алгоритм блочного шифрования, у которого раундовая функция g : X2 м X задана условием gk : x м- (x ® k)b, где b Е S(X), k Е X. К данному классу относятся XSL-алгоритмы блочного шифрования. Предположим существование такого разбиения W = {W0,..., Wr-1} множества X, что gk сохраняет W-разбиение для каждого k Е X, и e Е W0. Так как b Е S(X), то Wj - j-й смежный класс группы (X, ®) по её подгруппе W0, j = 0,... , r - 1. Справедливы включения b Е IGw, (gfc |k Е X > ^ IGw, ^ IGw. Очевидно, что существует бинарная операция © на {0,... , r - 1}, удовлетворяющая равенству Wj ® Wj = Wj0j для каждых i, j Е {0,...,r - 1}, где i © j - номер смежного класса, содержащего произвольный представитель в Е Wj ® Wj. Заметим, что ^w(a ® k) =

Скачать электронную версию публикации