On some properties of self-dual generalized bent functions.pdf Через F2n обозначим линейное пространство всех двоичных векторов длины n над полем F2. Пусть q - натуральное число; обобщённой булевой функцией от п переменных называется отображение вида Fn Zq. Множество всех обобщённых булевых функций от п переменных обозначим GFqn. Для каждой пары x,y G Fn через (x, у) обо-n значается значение xiyi. Весом Хэмминга wt(x) вектора x G F2n называется число i=1 его ненулевых координат. Расстояние Хэмминга между булевыми функциями f, g от п переменных - число двоичных векторов длины п, на которых эти функции принимают различные значения; обозначается dist(f, g). Согласно [1], назовём ортогональной группой порядка n над полем F2 группу On = {L G GL (п, F2): LLT = In} , где LT - транспонирование L; In - единичная матрица порядка п над полем F2. Обобщённым преобразованием Уолша - Адамара функции f G GF* называется функция Hf : Fn C, заданная равенством Hf(у) = Е (E(x)(-i)f (l (x ®c))+2(c,x^+d>x 6 Fn, где L 6 On, c 6 Fn, wt(c) -чётное число, d 6 Zq, сохраняют (анти)самодуальность обобщённой бент-функции. Заметим, что каждое такое отображение сохраняет расстояние Хэмминга и рас-тояние Ли между обобщёнными бент-функциями, то есть является изометричным. С помощью отображений данного вида получена уточнённая классификация кватер-нарных самодуальных бент-функций от четырёх переменных (таблица). Классификация самодуальных обобщённых бент-функций от четырёх переменных для q = 4 Вектор значений представителя класса эквивалентности Размер класса 0220202022000000 24 2022220222020200 64 0330313133110110 48 0330302132010110 120 1321213122010100 96 0220213023100000 48 Число функций 400

Скачать электронную версию публикации