Combinatorics-algebraic models in cryptography
These lectures are devoted to the characterization of descriptive, algorithmic andmetric applied aspects of combinatorics-algebraic models for investigation of modern cryptographyproblems. Some basic ways for application of chaotic dynamics models and methodsare presented. Linear and non-linear automata described by systems of equations overthe ring Z pk are characterized. Some subsets of invertible automata for design of symmetricstream ciphers are considered.
Download file
Counter downloads: 245
Keywords
булевы функции, конечные автоматы, комбинаторный анализ, конечные алгебраические системы, хаотическая динамика, обратные задачи, конечные кольца, симметричные шифрыAuthors
| Name | Organization | |
| Skobelev V. G. | Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine, Donetsk, Ukraine | skbv@iamm.ac.donetsk.ua |
References
Скобелев В. В., Скобелев В. Г. Анализ шифрсистем. Донецк: ИПММ НАН Украины, 2009. 479 с.
Логачев О. А., Сальников А. А., Ященко В. В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. М.: МЦНМО, 2004. 470 с.
Скобелев В. Г., Сперанский Д. В. Идентификация булевых функций методами линейной алгебры / / Украинский математический журнал. 1995. Т. 47. №2. С. 260-268.
Молдовян А. А., Молдовян Н. А., ГуцН.Д., Изотов Б. В. Криптография. Скоростные шифры. СПб: БХВ-Петербург, 2002. 496 с.
Huffman D. A. Canonical forms for information-lossless finite state logical machines / / IRE Transactions Circuit Theory. Special Supplment. 1959. V. CT-6. P. 41-59.
Even S. On information-lossless automata of finite order / / IEEE Transactions on Electronic Computers. 1965. V. C-14. No. 4. P. 561-569.
КурмитА.А. Автоматы без потери информации конечного порядка. Рига: Зинатне, 1972. 266 с.
Гилл А. Линейные последовательностные машины. М.: Наука, 1974. 298 с.
Фараджев Р. Г. Линейные последовательностные машины. М.: Сов. радио, 1975. 248 с.
Агибалов Г. П. Распознавание операторов, реализуемых в линейных автономных автоматах / / Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970. №3. С. 99-108.
Агибалов Г. П., Юфит Я. Г. О простых эксперименах для линейных инициальных автоматов / / Автоматика и вычислительная техника. 1972. №2. С. 17-19.
Сперанский Д. В. Эксперименты с линейными и билинейными конечными автоматами. Саратов: СГУ, 2004. 144 с.
Глушков В. М. Синтез цифровых автоматов. М.: Физматлит, 1962. 476 с.
БабашА.В. Приближенные модели конечных автоматов / / Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12. Вып. 2. С. 108-117.
Скобелев В. В. Построение стойких к частотному анализу криптосистем на основе регулярных комбинаторных структур / / Искусственный интеллект. 2004. №1. С. 88-96.
Скобелев В. В. Разрушение частот букв на основе регулярных комбинаторных структур / / Труды ИПММ НАНУ. 2008. Т. 17. С. 185-193.
Скобелев В. Г., Зайцева Э.Е. Шифры на основе фракталов / / Труды ИПММ НАНУ. 2006. Т. 12. С. 63-68.
Зайцева Э. Е., Скобелев В. Г. Шифр на основе отображения Мандельброта / / Вестник Томского госуниверситета. Приложение. 2007. №23. С. 107-113.
Шнайер Б. Прикладная криптология. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке СИ. М.: Триумф, 2003. 816 с.
Скобелев В. Г. Локальные алгоритмы на графах. Донецк: ИПММ НАН Украины, 2003. 217 с.
Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982. 384 с.
Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. М.: Мир, 1990. 440 с.
Скобелев В. В. Точная формула для числа обратимых матриц над конечным кольцом / / Труды ИПММ НАНУ. 2009. Т. 18. С. 63-68.
Харин Ю. С., Берник В. И., Матвеев Г. В., Агиевич С. В. Математические и компьютерные основы криптологии. Минск:Новое знание, 2003. 382 с.
Скобелев В. Г., Зайцева Э. Е. Анализ класса легко вычислимых перестановок / / Кибернетика и системный анализ. 2008. №5. С. 12-24.
Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. М.: Мир, 1988. 316 с.
Коблиц Н. Курс теории чисел и криптография. М.: Научное изд-во ТВП, 2001. 262 с.
Горчинский В. Г. О гомоморфизмах многоосновных универсальных алгебр в связи с криптографическими применениями / / Труды по дискретной математике. Т. 1. М.: Научное изд-во ТВП, 1997. С. 67-84.
Lynch N. I/O automaton models for proofs for shared-key communication systems / / Proceedings of the 12th IEEE Computer Security Foundations Workshop (CSFW'99). Mordana, Italy, 1999. 16 p.
Девянин П. Н. Модели безопасности компьютерных систем. М.: Издательский центр «Академия», 2005. 144 с.
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986. 576 с.
Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с.
Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1985. 255 с.
Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.
Дмитриев А. С. Запись и восстановление информации в одномерных динамических системах / / Радиотехника и радиоэлектроника. 1991. Т. 36. №1. С. 101-108.
Дмитриев А. С. Хаос и обработка информации в одномерных динамических системах / / Радиотехника и радиоэлектроника. 1993. Т. 38. №1. С. 1-24.
Андреев Ю. В., Бельский Ю. Л., Дмитриев А. С. Запись и восстановление информации с использованием устойчивых циклов двумерных и многомерных отображений / / Радиотехника и радиоэлектроника. 1994. Т. 39. №4. С. 114-123.
Дмитриев А. С., Старков С. О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации / / Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. С. 4-32.
Андреев Ю. В., Дмитриев А. С., КуминовД.А. Хаотические процессоры / / Радиотехника и радиоэлектроника. 1997. Т. 42. №10. С. 50-79.
Костенко П. Ю., Сиващенко С. И., Антонов А. В., Костенко Т. П. Применение методов хаотической динамики для обеспечения информационной скрытности в коммуникационных системах и сетях / / Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2006. Т. 49. №3. С. 63-70.
Костенко П. Ю., Антонов А. В., Костенко Т. П. Обратные задачи хаотической динамики и статистический анализ при обеспечении информационной скрытности в коммуникационных системах и сетях / / Кибернетика и системный анализ. 2006. №5. С. 96-106.
Костенко П. Ю., Антонов А. В., Костенко Т. П. Развитие концепции односторонних функций для систем криптографической защиты информации с использованием достижений хаотической динамики / / Кибернетика и системный анализ. 2006. №6. С. 136-146.
Grassi G., Mascolo S. Hyperchaos-based secure communications by observer design / / Proceedings of the 7th International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Ronne, Denmark, July 15-17, 1999. P. 157-160.
Proceedings of the 7th International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Ronne, Denmark, July 15-17, 1999. Technical University of Denmark, Technical University of Dresden, 1999. 294 p.
Synchronization: Theory and applications, Yalta, Crimea, Ukraine, May 19 - June 1, 2002. NATO Science Series: II. Mathematics, Physics and Chemistry. V. 109. Kluver Academic Publishers, 2002. 258 p.
Alia M. A., Samsudin A. B. New key exchange protocol based on Mandelbrot and Julia fractal sets / / IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security. 2007. V. 7. No. 2. P. 302-307.
Кузьмин А. С., Куракин В. Л., Нечаев А. А. Псевдослучайные и полилинейные последовательности / / Труды по дискретной математике. Т. 1. М.: Научное изд-во ТВП, 1997. С.139-202.
Скобелев В. В. Исследование структуры множества линейных БПИ-автоматов над кольцом Zpk / / Допов^ НАНУ. 2007. № 10. С. 44-49.
Скобелев В. В. Анализ структуры класса линейных автоматов над кольцом Zpk / / Кибернетика и системный анализ. 2008. №3. С. 60-74.
Скобелев В. В. Характеристики линейных одномерных автоматов с лагом l над конечным кольцом / / Труды ИПММ НАНУ. 2008. Т. 16. С. 190-196.
Кузьмин А. С., Куракин В. Л., Нечаев А. А. Свойства линейных и полилинейных рекур- рент над кольцами Галуа (I) / / Труды по дискретной математике. Т. 2. М.: Научное изд-во ТВП, 1998. С. 191-222.
Скобелев В. Г. Нелинейные автоматы над конечным кольцом Zpk / / Кибернетика и системный анализ. 2006. №6. С. 29-42.
Скобелев В. Г. О некоторых свойствах нелинейных БПИ-автоматов над кольцом Zpk / / Прикладная радиоэлектроника. 2007. Т. 6. №2. С. 288-299.
Скобелев В. В. Симметрические динамические системы над конечным кольцом: свойства и сложность идентификации / / Труды ИПММ НАНУ. 2005. Т. 10. С. 184-189.
Скобелев В. В. О двух типах нелинейных автоматов над конечным кольцом Zpk / / Кибернетика и системный анализ. 2009. №4. С. 57-68.
Ashwin P., Ruclidge A. M., Sturman R. Cyclic attractors of coupled cell systems and dynamics with symmetry / / Synchronization: Theory and applications, Yalta, Crimea, Ukraine, May 19 - June 1, 2002. NATO Science Series: II. Mathematics, Physics and Chemistry. V. 109. Kluver Academic Publishers, 2002. P. 5-23.
Голод П.И., КлимыкА.У. Математические основы теории симметрий. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 528 с.
Скобелев В. В. Анализ комбинаторно-алгебраических моделей инъективных дискретных преобразователей информации: дис. ... канд. физ.-мат. наук. 01.05.01-теоретические основы информатики и кибернетики. Донецк: ИПММ НАН Украины. 2009. 128 с.
Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. М.: Наука, 1966. 272 с.
Горяшко А. П. Проектирование легко тестируемых дискретных устройств / / Автоматика и телемеханика. 1984. №7. С. 5-35.
Скобелев В. Г. Об оценках длин диагностических и возвратных слов для автоматов / / Кибернетика. 1987. №4. С. 114-116.
Скобелев В. Г. Анализ дискретных систем. Донецк: ИПММ НАН Украины, 2002. 172 с.
Скобелев В. В. Характеристика неподвижных точек линейных автоматов над конечным кольцом / / Прикладная дискретная математика. 2008. №1(1). С. 126-130.
