Digit-polynomial construction of substitutions over galois ring
A new way for constructing substitutions over Galois ring is considered. The way uses functions with variational-digit polynomiality. The class of these functions over various rings was earlier defined in the author's works. The peculiarity of this class is that it contains a class of polynomial functions and, under certain conditions, does not coincide with it. The criterions for the bijectivity of a polynomial vector-function and for a polynomial function to be a substitution are generalized. The presented results make it possible, in particular, to construct non-polynomial n-quasigroups.
Download file
Counter downloads: 172
Keywords
подстановки, п-квазигруппы, биективные вектор-функции, функции с вариационно-разрядной полиномиальностью, разрядное множество, кольцо Галуа, substitutions, n-quasigroups, bijective polynomial vector-function, functions with variational-digit polynomiality, digit set, Galois ringAuthors
| Name | Organization | |
| Zaets M. V. | Research Institute "KVANT" | mirzaets@hotmail.com |
References
Елизаров В. П. Конечные кольца. М.: Гелиос-АРВ, 2006.
Заец М. В. О классе вариационно-координатно полиномиальных функций над примарным кольцом вычетов // Прикладная дискретная математика. 2014. №3. С. 12-28. URL: http://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/vtls:000488535
Заец М. В., Никонов В. Г., Шишков А. Б. Класс функций с вариационно-координатной полиномиальностью над кольцом Z2m и его обобщение // Матем. вопросы криптографии. 2013. Т. 4. №3. С. 19-45.
Заец М. В. Классы полиномиальных и вариационно-координатно полиномиальных функций над кольцом Галуа // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2013. №6. C. 13-15.
Lausch H. and Nobauer W. Algebra of polynomials. Amsterdam: North-Holl. Publ. Co, 1973.
Заец М. В. Построение подстановок с использованием вариационно-координатно полиномиальных функций над примарным кольцом вычетов // Матем. вопросы криптографии. 2015. Т. 6. №1. С. 5-32.
Нечаев А. А. Полиномиальные преобразования конечных коммутативных локальных колец главных идеалов // Матем. заметки. 1980. Т. 27. Вып. 6. C. 885-899.
Белоусов В. Д. n-Арные квазигруппы. Кишинев: Штиинца, 1972.
